【題目】在直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點為極點，以軸的非負(fù)半軸為極軸，選擇相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，圓極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）當(dāng)時，求直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）直線與圓的交點為、，證明：是與無關(guān)的定值.

【答案】（1）直線的普通方程為，圓的直角坐標(biāo)方程為；（2）見解析.

【解析】試題分析：(Ⅰ)當(dāng)時，消去得到直線的普通方程，由圓極坐標(biāo)方程，根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，即可得到原的直角坐標(biāo)方程．

(Ⅱ)將直線的參數(shù)方程代入圓的方程，，得，由的幾何意義可求得的值．

試題解析：

(Ⅰ)當(dāng)時，的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

消去得．由圓極坐標(biāo)方程為，得．

故直線的普通方程為圓的直角坐標(biāo)方程為．

(Ⅱ)將代入得，．

設(shè)其兩根分別為，則．

由的幾何意義知 ．故為定值(與無關(guān)) .

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【2018海南高三階段性測試（二模）】如圖，在直三棱柱中， ， ，點為的中點，點為上一動點．

（I）是否存在一點，使得線段平面？若存在，指出點的位置，若不存在，請說明理由．

（II）若點為的中點且，求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以直角坐標(biāo)系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）若過點的直線與交于，兩點，與交于，兩點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4，坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的方程為，以O為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)M（x，y）為橢圓C上任意一點，求|x+y﹣1|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在三棱錐中，平面，，，、分別為線段、上的點，且，.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

(1)若，求函數(shù)在的切線方程；

(2)若函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)，求實數(shù)的最小值；

(3)若存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料，乙材料.用5個工時；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料，乙材料 ，用3個工時。生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元，該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150，乙材料，則在不超過600個工時的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A，產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為______________元.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)，)，在以坐標(biāo)原點為極點，軸非負(fù)軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線：(為極角).

(1)將曲線化為極坐標(biāo)方程，當(dāng)時，將化為直角坐標(biāo)方程；

(2)若曲線與相交于一點，求點的直角坐標(biāo)使到定點的距離最小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《漢字聽寫大會》不斷創(chuàng)收視新高，為了避免“書寫危機(jī)”弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，某市大約10萬名市民進(jìn)行了漢字聽寫測試.現(xiàn)從某社區(qū)居民中隨機(jī)抽取50名市民的聽寫測試情況，發(fā)現(xiàn)被測試市民正確書寫漢字的個數(shù)全部在到之間，將測試結(jié)果按如下方式分成六組：第一組，第二組，…，第六組，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

（1）若電視臺記者要從抽取的市民中選1人進(jìn)行采訪，求被采訪人恰好在第1組或第4組的概率；

（2）已知第5，6兩組市民中有3名女性，組織方要從第5，6兩組中隨機(jī)抽取2名市民組成弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化宣傳隊，求至少有1名女性市民的概率.

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