【題目】選修4-4,坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C的方程為,以O為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸,取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)M(x,y)為橢圓C上任意一點(diǎn),求|x+y﹣1|的最大值.
【答案】(1)(2)9
【解析】試題分析:(1)根據(jù) 將直線極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,(2)根據(jù)橢圓參數(shù)方程化簡(jiǎn)|x+y﹣1|,再根據(jù)三角函數(shù)有界性以及絕對(duì)值定義確定函數(shù)最大值.
試題解析:(1)根據(jù)題意,橢圓C的方程為+=1,
則其參數(shù)方程為,(α為參數(shù));
直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+)=3,變形可得ρsinθcos+ρcosθsin=3,
即ρsinθ+ρcosθ=3,,將x=ρcosθ,y=ρsinθ代入可得x+y﹣6=0,
即直線l的普通方程為x+y﹣6=0;
(2)根據(jù)題意,M(x,y)為橢圓一點(diǎn),則設(shè)M(2cosθ,4sinθ),
|2x+y﹣1|=|4cosθ+4sinθ﹣1|=|8sin(θ+)﹣1|,
分析可得,當(dāng)sin(θ+)=﹣1時(shí),|2x+y﹣1|取得最大值9.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】微信是當(dāng)前主要的社交應(yīng)用之一,有著幾億用戶,覆蓋范圍廣,及時(shí)快捷,作為移動(dòng)支付的重要形式,微信支付成為人們支付的重要方式和手段。某公司為了解人們對(duì)“微信支付”認(rèn)可度,對(duì)年齡段的人群隨機(jī)抽取人進(jìn)行了一次“你是否喜歡微信支付”的問(wèn)卷調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖:
組號(hào) | 分組 | 喜歡微信支付的人數(shù) | 喜歡微信支付的人數(shù) 占本組的頻率 |
第一組 | |||
第二組 | |||
第三組 | |||
第四組 | |||
第五組 | |||
第六組 |
(1)補(bǔ)全頻率分布直方圖,并求, , 的值;
(2)在第四、五、六組“喜歡微信支付”的人中,用分層抽樣的方法抽取人參加“微信支付日鼓勵(lì)金”活動(dòng),求第四、五、六組應(yīng)分別抽取的人數(shù);
(3)在(2)中抽取的人中隨機(jī)選派人做采訪嘉賓,求所選派的人沒(méi)有第四組人的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某村計(jì)劃建造一個(gè)室內(nèi)面積為800m2的矩形蔬菜溫室,在室內(nèi),沿左、右兩側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保留1m寬的通道,沿前側(cè)內(nèi)墻保留3m寬的空地.當(dāng)矩形溫室的邊長(zhǎng)各為多少時(shí),蔬菜的種植面積最大?最大種植面積是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知在數(shù)列中, , , .
(1)證明數(shù)列是等差數(shù)列,并求的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,證明: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,若滿足條件:存在,使在上的值域?yàn)?/span>,則稱為“倍縮函數(shù)”.若函數(shù)為“倍縮函數(shù)”,則實(shí)數(shù)的取值范圍是
A. (﹣∞,ln2﹣1) B. (﹣∞,ln2﹣1]
C. (1﹣ln2,+∞) D. [1﹣ln2,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】經(jīng)過(guò)中央電視臺(tái)《魅力中國(guó)城》欄目的三輪角逐,黔東南州以三輪競(jìng)演總分排名第一名問(wèn)鼎“最具人氣魅力城市”.如圖統(tǒng)計(jì)了黔東南州從2010年到2017年的旅游總?cè)藬?shù)(萬(wàn)人次)的變化情況,從一個(gè)側(cè)面展示了大美黔東南的魅力所在.根據(jù)這個(gè)圖表,在下列給出的黔東南州從2010年到2017年的旅游總?cè)藬?shù)的四個(gè)判斷中,錯(cuò)誤的是( )
A. 旅游總?cè)藬?shù)逐年增加
B. 2017年旅游總?cè)藬?shù)超過(guò)2015、2016兩年的旅游總?cè)藬?shù)的和
C. 年份數(shù)與旅游總?cè)藬?shù)成正相關(guān)
D. 從2014年起旅游總?cè)藬?shù)增長(zhǎng)加快
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)的坐標(biāo)為,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的非負(fù)半軸為極軸,選擇相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系,圓極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)直線與圓的交點(diǎn)為、,證明:是與無(wú)關(guān)的定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】【2018屆北京市海淀區(qū)】如圖,三棱柱側(cè)面底面,
, 分別為棱的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證: ;
(Ⅱ)求三棱柱的體積;
(Ⅲ)在直線上是否存在一點(diǎn),使得平面?若存在,求出的長(zhǎng);若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,,,是半徑為的球面上的點(diǎn),,,點(diǎn)在上的射影為,則三棱錐體積的最大值是( )
A. B.
C. D.
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