【題目】【2018海南高三階段性測試（二模）】如圖，在直三棱柱中， ， ，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn)．

（I）是否存在一點(diǎn)，使得線段平面？若存在，指出點(diǎn)的位置，若不存在，請說明理由．

（II）若點(diǎn)為的中點(diǎn)且，求三棱錐的體積．

【答案】（I）見解析（II）

【解析】試題分析：

（1）存在點(diǎn)，且為的中點(diǎn)．連接， ，由三角形中位線的性質(zhì)可得，結(jié)合線面平行的判定定理可得平面．

（2）由題意結(jié)合勾股定理可求得．以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)， 為軸， 為軸， 為軸建立空間直角坐標(biāo)系，可得平面的一個(gè)法向量為，平面的一個(gè)法向量為，據(jù)此計(jì)算可得二面角的正弦值為．

試題解析：

（1）存在點(diǎn)，且為的中點(diǎn)．證明如下：

如圖，連接， ，點(diǎn)， 分別為， 的中點(diǎn)，

所以為的一條中位線， ，

又平面， 平面，所以平面．

（2）設(shè)，則， ，

，

由，得，解得．

由題意以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)， 為軸， 為軸， 為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，可得， ， ， ，

故， ， ， ．

設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則

得

令，得平面的一個(gè)法向量，

同理可得平面的一個(gè)法向量為，

故二面角的余弦值為 ．

故二面角的正弦值為．

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【題目】已知函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)?/span>R.

(1)求a的取值范圍;

(2)若函數(shù)f(x)的最小值為,解關(guān)于x的不等式x2-x-a2-a<0.

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【題目】已知冪函數(shù)，滿足．

（）求函數(shù)的解析式．

（）若函數(shù)，，是否存在實(shí)數(shù)使得的最小值為？

若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

（）若函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)，，使函數(shù)在上的值域?yàn)?/span>？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由．

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【題目】對某校高三年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖.

分組

頻數(shù)

頻率

[10,15)

10

0.25

[15,20)

24

n

[20,25)

m

p

[25,30]

2

0.05

合計(jì)

M

1

(1)求出表中M，p及圖中a的值；

(2)若該校高三學(xué)生有240人，試估計(jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[10,15)內(nèi)的人數(shù)；

(3)估計(jì)這次學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)人數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)．

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【題目】在每年的春節(jié)后，某市政府都會發(fā)動(dòng)公務(wù)員參與到植樹綠化活動(dòng)中去．林業(yè)管理部門在植樹前，為了保證樹苗的質(zhì)量，都會在植樹前對樹苗進(jìn)行檢測．現(xiàn)從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗，量出它們的高度如下（單位：厘米）：

甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33；

乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46．

（1）畫出兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖對甲、乙兩種樹苗的高度作比較，寫出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論；

（2）設(shè)抽測的10株甲種樹苗高度平均值為，將這10株樹苗的高度依次輸入，按程序框（如圖）進(jìn)行運(yùn)算，問輸出的S大小為多少？并說明S的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義．

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【題目】如圖，正方形中， ， 與交于點(diǎn)，現(xiàn)將沿折起得到三棱錐， ， 分別是， 的中點(diǎn).

(1)求證： ；

(2)若三棱錐的最大體積為，當(dāng)三棱錐的體積為，且為銳角時(shí)，求三棱錐的體積.

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A.{x|﹣1＜x＜1.5}
B.{x|0.5＜x＜2}
C.{x|x＜2}
D.{x|1.5＜x＜2}

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【題目】下列命題正確的是（ ）
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