【題目】已知橢圓C： 的右頂點A（2，0），且過點
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點B（1，0）且斜率為k1（k1≠0）的直線l于橢圓C相交于E，F(xiàn)兩點，直線AE，AF分別交直線x=3于M，N兩點，線段MN的中點為P，記直線PB的斜率為k2 ， 求證：k1k2為定值．

【答案】
（1）解：由題意可得a=2， + =1，

a2﹣b2=c2，

解得b=1，

即有橢圓方程為 +y2=1；


（2）證明：設(shè)過點B（1，0）的直線l方程為：y=k1（x﹣1），

由 ，

可得：（4k12+1）x2﹣8k12x+4k12﹣4=0，

因為點B（1，0）在橢圓內(nèi)，所以直線l和橢圓都相交，

即△＞0恒成立．

設(shè)點E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），

則x1+x2= ，x1x2= ．

因為直線AE的方程為：y= （x﹣2），

直線AF的方程為：y= （x﹣2），

令x=3，得M（3， ），N（3， ），

所以點P的坐標（3， （ + ））．

直線PB的斜率為k2= = （ + ）

= =

= =﹣ ．

所以k1k2為定值﹣ ．


【解析】（1）由題意可得a=2，代入點 ，解方程可得橢圓方程；（2）設(shè)過點B（1，0）的直線l方程為：y=k（x﹣1），由 ，可得（4k12+1）x2﹣8k12x+4k12﹣4=0，由已知條件利用韋達定理推導(dǎo)出直線PB的斜率k2=﹣ ，由此能證明kk′為定值﹣ ．

練習冊系列答案
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A.
B.
C.
D.

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（Ⅰ）當a=1時，若f（x）+f（x-1）＞0成立，求x的取值范圍；

（Ⅱ）若定義在R上奇函數(shù)g（x）滿足g（x+2）=-g（x），且當0≤x≤1時，g（x）=f（x），求g（x）在[-3，-1]上的解析式，并寫出g（x）在[-3，3]上的單調(diào)區(qū)間（不必證明）；

（Ⅲ）對于（Ⅱ）中的g（x），若關(guān)于x的不等式g（）≥g（-）在R上恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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A.c＜b＜a
B.a＜c＜b
C.c＜a＜b
D.a＜b＜c

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