【題目】函數(shù)的一段圖象如右圖所示:

(1)求函數(shù)的解析式及其最小正周期;

(2)求使函數(shù)取得最大值的自變量的集合及最大值;

(3)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.

【答案】(1),;(2)時,;(3)

【解析】

(1)由圖象可知,結(jié)合,可以求出,當時,函數(shù)取得最大值2,代入解析式可求得,即可得到函數(shù)的解析式及最小正周期;(2)結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì),當時,函數(shù)取得最大值2,求解即可;(3)結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性,可求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間,進而求出函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間。

(1)由圖象知,,則,

,可得,結(jié)合圖象知時,函數(shù)取得最大值2,

,解得.

所以,.

(2)當時,即,

(3)當時,單調(diào)遞增,

時,單調(diào)遞增,

因為,所以

故單調(diào)遞增區(qū)間為。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)
(1)若f(x)在[1,e]上的最小值為 ,求a的值;
(2)若f(x)<x2在(1,+∞)上恒成立,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某公司2016年前三個月的利潤(單位:百萬元)如下:

月份

1

2

3

利潤

2

3.9

5.5

(1)求利潤關(guān)于月份的線性回歸方程;

(2)試用(1)中求得的回歸方程預測4月和5月的利潤;

(3)試用(1)中求得的回歸方程預測該公司2016年從幾月份開始利潤超過1000萬?

相關(guān)公式:.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù), .

(1)求證:對,函數(shù)存在相同的增區(qū)間;

(2)若對任意的, ,都有成立,求正整數(shù)的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知yf(x)是定義域為R的奇函數(shù),當x∈[0,+∞)時,f(x)=x2-2x.

(1)寫出函數(shù)yf(x)的解析式

(2)若方程f(x)=a恰有3個不同的解,求a的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn , a1= ,公比q>0,S1+a1 , S3+a3 , S2+a2成等差數(shù)列.
(1)求an;
(2)設(shè)bn= ,求數(shù)列{cn}的前n項和Tn

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(2ωx﹣ )(ω>0)的最小正周期為4π,則(
A.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點( ,0)對稱
B.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x= 對稱
C.函數(shù)f(x)的圖象在( ,π)上單調(diào)遞減
D.函數(shù)f(x)的圖象在( ,π)上單調(diào)遞增

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= sinxcosx+cos2x,x∈R.
(1)把函數(shù)f(x)的圖象向右平移 個單位,得到函數(shù)g(x)的圖象,求g(x)在[0, ]上的最大值;
(2)在△ABC中,角A,B,C對應(yīng)的三邊分別為a,b,c,b= ,f( )=1,SABC=3 ,求a和c的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C: 的右頂點A(2,0),且過點
(1)求橢圓C的方程;
(2)過點B(1,0)且斜率為k1(k1≠0)的直線l于橢圓C相交于E,F(xiàn)兩點,直線AE,AF分別交直線x=3于M,N兩點,線段MN的中點為P,記直線PB的斜率為k2 , 求證:k1k2為定值.

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