如圖，橢圓的右焦點與拋物線的焦點重合，過且于x軸垂直的直線與橢圓交于S,T，與拋物線交于C，D兩點，且

（1）求橢圓的標準方程；
（2）設P為橢圓上一點，若過點M(2,0)的直線與橢圓相交于不同兩點A和B，且滿足（O為坐標原點），求實數(shù)t的取值范圍.
(1)(2)

試題分析：
(1)拋物線的方程已知,則可以求出右焦點的坐標為,則可以知道和直線CD的方程我餓哦x=1,聯(lián)立直線與拋物線方程可以求出C,D兩點的坐標,進而得到CD的長度,再聯(lián)立直線與橢圓方程即可求出ST兩點的坐標,進而得到ST的距離,利用條件建立關(guān)于的等式,與聯(lián)立即可求出的值,進而得到橢圓的方程.
(2)因為直線l與橢圓有交點,所以直線l的斜率一定存在,則設出直線l的斜率得到直線l的方程,聯(lián)立直線l與橢圓方程得到AB兩點橫縱坐標之間的韋達定理,即的值,再利用發(fā)解即可得到P點的坐標,因為P在橢圓上,代入橢圓得到直線斜率k與t的方程,,利用k的范圍求解出函數(shù)的范圍即可得到t的范圍.
試題解析：
（1）設橢圓標準方程，由題意，拋物線的焦點為,.
因為,所以         2分
又，，,又
所以橢圓的標準方程.         5分
（2）由題意，直線的斜率存在，設直線的方程為
由消去，得,（*）
設,則是方程（*）的兩根，所以
即①  7分
且，由，得
若，則點與原點重合，與題意不符，故，
所以，  9分
因為點在橢圓上，所以
,即,
再由①，得又，.      13分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：（）的右焦點為，且橢圓過點．
（1）求橢圓的方程；
（2）設斜率為的直線與橢圓交于不同兩點、，以線段為底邊作等腰三角形，其中頂點的坐標為，求△的面積．

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巳知橢圓的離心率是.
⑴若點P(2,1)在橢圓上，求橢圓的方程；
⑵若存在過點A(1,0)的直線，使點C(2,0)關(guān)于直線的對稱點在橢圓上，求橢圓的焦距的取值范圍.

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已知橢圓的離心率，長軸的左右端點分別為，．
（1）求橢圓的方程；
（2）設動直線與曲線有且只有一個公共點，且與直線相交于點.問在軸上是否存在定點，使得以為直徑的圓恒過定點，若存在，求出點坐標；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知點為橢圓右焦點，圓與橢圓的一個公共點為，且直線與圓相切于點.

（1）求的值及橢圓的標準方程；
（2）設動點滿足，其中M、N是橢圓上的點，為原點，直線OM與ON的斜率之積為，求證：為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓過點，且離心率為.斜率為的直線與橢圓交于A、B兩點，以為底邊作等腰三角形，頂點為.
（1）求橢圓的方程；
（2）求△的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，設E：＝1(a＞b＞0)的焦點為F1與F2，且P∈E，∠F1PF2＝2θ.求證：△PF1F2的面積S＝b2tanθ.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知點A（0，1）是橢圓上的一點，P點是橢圓上的動點，
則弦AP長度的最大值為（   ）
A．B．2C．D．4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的右焦點為，橢圓與軸正半軸交于點，與軸正半軸交于，且，則橢圓的方程為(　　)
A．B．
C．D．

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