已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

(1)上單調(diào)遞增.(2).

解析試題分析:(1)通過“求導(dǎo)數(shù),求駐點(diǎn),分區(qū)間討論”,可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.也可利用導(dǎo)數(shù)大于0或小于0 ,解不等式,得到單調(diào)區(qū)間.
(2)問題轉(zhuǎn)化成上恒成立,由,對進(jìn)行分類討論,求得其范圍.
試題解析:(1)               1分
,,,,,                      4分
上單調(diào)遞增           5 分
(2)上恒成立,
時(shí), 是增函數(shù),其最小值為0,不合題意;   7分
時(shí),,函數(shù)有最大值,不合題意;   9分
時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞增,在處取到最小值0;   11分
綜上:            12分
考點(diǎn):應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)若函數(shù)在x = 0處取得極值.
(1) 求實(shí)數(shù)的值;
(2) 若關(guān)于x的方程在區(qū)間[0,2]上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)證明:對任意的正整數(shù)n,不等式都成立.

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設(shè)函數(shù).
(1)若時(shí),求處的切線方程;
(2)當(dāng)時(shí),,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某校內(nèi)有一塊以為圓心,為常數(shù),單位為米)為半徑的半圓形(如圖)荒地,該校總務(wù)處計(jì)劃對其開發(fā)利用,其中弓形區(qū)域(陰影部分)用于種植學(xué)校觀賞植物,區(qū)域用于種植花卉出售,其余區(qū)域用于種植草皮出售.已知種植學(xué)校觀賞植物的成本是每平方米20元,種植花卉的利潤是每平方米80元,種植草皮的利潤是每平方米30元.

(1)設(shè)(單位:弧度),用表示弓形的面積
(2)如果該?倓(wù)處邀請你規(guī)劃這塊土地,如何設(shè)計(jì)的大小才能使總利潤最大?并求出該最大值.
(參考公式:扇形面積公式,表示扇形的弧長)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)
(Ⅰ)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,當(dāng)時(shí),的極小值為,求的解析式。
(Ⅱ)若,上的單調(diào)函數(shù),求的取值范圍

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)函數(shù)
(1)求的單調(diào)區(qū)間、最大值;
(2)討論關(guān)于的方程的根的個(gè)數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)(是常數(shù))在處的切線方程為,且.
(Ⅰ)求常數(shù)的值;
(Ⅱ)若函數(shù)()在區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)證明:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù).
(1)設(shè),試討論單調(diào)性;
(2)設(shè),當(dāng)時(shí),若,存在,使,求實(shí)數(shù)
取值范圍.

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設(shè)函數(shù)
(1)若,求的單調(diào)區(qū)間,
(2)當(dāng)時(shí),,求的取值范圍.

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同步練習(xí)冊答案