【題目】已知函數(shù).
(1)討論的單調(diào)性;
(2)若時(shí),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)
【解析】
(1)求導(dǎo)可得,再分與兩種情況分析函數(shù)的極值點(diǎn)與單調(diào)性即可.
(2)根據(jù)(1)中的結(jié)論,分,與三種情況分別分析的最小值,并求解對(duì)應(yīng)的的取值范圍即可.
(1)因?yàn)?/span>,
所以,
①當(dāng)時(shí),,
所以時(shí),時(shí),
故在上是增函數(shù),在上是減函數(shù).
②當(dāng),由得或,
當(dāng),即時(shí),,在上是增函數(shù).
當(dāng)時(shí),,在,上是增函數(shù),在上是減函數(shù).
當(dāng)時(shí),,在,上是增函數(shù),在上是減函數(shù).
綜上可得,時(shí)在上是增函數(shù),在上是減函數(shù);
時(shí),在上是增函數(shù);
當(dāng)時(shí),在,上是增函數(shù),在上是減函數(shù);
時(shí)在,上是增函數(shù),在上是減函數(shù).
(2)由(1)知,時(shí),
所以當(dāng)時(shí)不恒成立;
當(dāng)時(shí)在上是增函數(shù),
由得,即,解得,所以;
當(dāng)時(shí)在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),
所以時(shí),
由得,
所以,,
綜上可得,,即的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題共13分)已知函數(shù) 的最小正周期為.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及其圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】冠狀病毒是一個(gè)大型病毒家族,己知可引起感冒以及中東呼吸綜合征()和嚴(yán)重急性呼吸綜合征()等較嚴(yán)重疾病.而今年出現(xiàn)在湖北武漢的新型冠狀病毒()是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株.人感染了新型冠狀病毒后常見(jiàn)體征有呼吸道癥狀、發(fā)熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等.在較嚴(yán)重病例中,感染可導(dǎo)致肺炎、嚴(yán)重急性呼吸綜合征、腎衰竭,甚至死亡.
某醫(yī)院為篩查冠狀病毒,需要檢驗(yàn)血液是否為陽(yáng)性,現(xiàn)有n()份血液樣本,有以下兩種檢驗(yàn)方式:
方式一:逐份檢驗(yàn),則需要檢驗(yàn)n次.
方式二:混合檢驗(yàn),將其中k(且)份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗(yàn).
若檢驗(yàn)結(jié)果為陰性,這k份的血液全為陰性,因而這k份血液樣本只要檢驗(yàn)一次就夠了,如果檢驗(yàn)結(jié)果為陽(yáng)性,為了明確這k份血液究竟哪幾份為陽(yáng)性,就要對(duì)這k份再逐份檢驗(yàn),此時(shí)這k份血液的檢驗(yàn)次數(shù)總共為.
假設(shè)在接受檢驗(yàn)的血液樣本中,每份樣本的檢驗(yàn)結(jié)果是陽(yáng)性還是陰性都是獨(dú)立的,且每份樣本是陽(yáng)性結(jié)果的概率為p().現(xiàn)取其中k(且)份血液樣本,記采用逐份檢驗(yàn)方式,樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為,采用混合檢驗(yàn)方式,樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為.
(1)若,試求p關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若p與干擾素計(jì)量相關(guān),其中()是不同的正實(shí)數(shù),
滿足且()都有成立.
(i)求證:數(shù)列等比數(shù)列;
(ii)當(dāng)時(shí),采用混合檢驗(yàn)方式可以使得樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗(yàn)的總次數(shù)的期望值更少,求k的最大值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,底面,為直角梯形,,,,,過(guò)點(diǎn)作平面平行于平面,平面與棱,,,分別相交于點(diǎn),,,.
(1)求的長(zhǎng)度;
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)與的圖象在它們的交點(diǎn)處具有相同的切線.
(1)求的解析式;
(2)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),,且,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,,動(dòng)點(diǎn)滿足直線與直線的斜率之積為,設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)若過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于,兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線與相交于點(diǎn),求的最小值及此時(shí)直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),則下列結(jié)論不正確的是( )
A.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增
B.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減
C.函數(shù)的極大值是,極小值是
D.存在某一個(gè)實(shí)數(shù)的值,使得函數(shù)是偶函數(shù)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在平行四邊形中,,,,以對(duì)角線為折痕把折起,使點(diǎn)到圖2所示點(diǎn)的位置,使得.
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)().
(1)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),若函數(shù)在上的最大值和最小值的和為1,求實(shí)數(shù)的值.
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