【題目】如圖，四棱錐中，底面，為直角梯形，，，，，過點(diǎn)作平面平行于平面，平面與棱，，，分別相交于點(diǎn)，，，.

(1)求的長度；

(2)求二面角的余弦值.

【答案】(1)；(2).

【解析】試題分析：

（1）【法一】（Ⅰ）由面面平行的性質(zhì)定理可得，，

則∽，由相似三角形的性質(zhì)計算可得

【法二】由面面平行的性質(zhì)定理可得，，

則∽，由題意結(jié)合余弦定理可得.

（2）建立空間直角坐標(biāo)系，由題意可得平面的法向量為,平面的法向量則二面角的余弦值.

試題解析：

（1）【法一】（Ⅰ）因?yàn)?/span>平面，平面平面，

，平面平面，所以，同理，

因?yàn)?/span>∥，

所以∽，且，

所以，，

同理，

連接，則有∥，

所以，，所以，同理，，

過點(diǎn)作∥交于，則

【法二】因?yàn)?/span>平面，平面平面，,

平面平面，

根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理，所以，同理，

因?yàn)?/span>,所以，且,

又因?yàn)?/span>∽，,所以，

同理,，

如圖：作,

所以，

故四邊形為矩形，即,

在中,所以，所以.

（2）建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,

,設(shè)平面的法向量為,

,令，得,

因?yàn)槠矫?/span>平面，所以平面的法向量

，二面角的余弦值為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)隨機(jī)選取了名男生，將他們的身高作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖，觀察圖中數(shù)據(jù)，完成下列問題．

（）求的值及樣本中男生身高在（單位：）的人數(shù)．

（）假設(shè)用一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，通過樣本估計該校全體男生的平均身高．

（）在樣本中，從身高在和（單位：）內(nèi)的男生中任選兩人，求這兩人的身高都不低于的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時間的關(guān)系，對該校200名高三學(xué)生平均每天課外體育鍛煉時間進(jìn)行調(diào)查，如表：（平均每天鍛煉的時間單位：分鐘）

平均每天鍛煉的時間/分鐘

總?cè)藬?shù)

20

36

44

50

40

10

將學(xué)生日均課外體育鍛煉時間在的學(xué)生評價為“課外體育達(dá)標(biāo)”.

（1）請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表；

課外體育不達(dá)標(biāo)

課外體育達(dá)標(biāo)

合計

男

女

20

110

合計

（2）通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”性別有關(guān)？

參考公式,其中

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，，且，若以為左右焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn).

（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)過右焦點(diǎn)且斜率為的動直線與相交于兩點(diǎn)，探究在軸上是否存在定點(diǎn)，使得為定值？若存在，試求出定值和點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，圓與圓外切于原點(diǎn)，且兩圓圓心的距離，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求圓和圓的極坐標(biāo)方程；

（2）過點(diǎn)的直線與圓異于點(diǎn)的交點(diǎn)分別為點(diǎn)，與圓異于點(diǎn)的交點(diǎn)分別為點(diǎn)，且，求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).

(1)若在處取到極小值，求的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若當(dāng)時， 恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓：，過且與圓相切的動圓圓心為.

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）設(shè)過點(diǎn)的直線交曲線于，兩點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交曲線于，兩點(diǎn)，且，垂足為（，，，為不同的四個點(diǎn)）.

①設(shè)，證明：；

②求四邊形的面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) (是常數(shù)),

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時，函數(shù)有零點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）若曲線與曲線在公共點(diǎn)處有共同的切線，求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，試問函數(shù)是否有零點(diǎn)？如果有，求出該零點(diǎn)；若沒有，請說明理由.

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