【題目】已知函數(shù)與的圖象在它們的交點(diǎn)處具有相同的切線.

（1）求的解析式；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，求的取值范圍.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）求得兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由公切線的斜率相同可得的方程；將切點(diǎn)代入兩個(gè)函數(shù)，可得的方程；聯(lián)立兩個(gè)方程即可求得的值，進(jìn)而得的解析式；

（2）將的解析式代入并求得，由極值點(diǎn)定義可知，是方程的兩個(gè)不等實(shí)根，由韋達(dá)定理表示出，結(jié)合可得.代入中化簡(jiǎn)，分離參數(shù)并構(gòu)造函數(shù)，求得并令求得極值點(diǎn)，由極值點(diǎn)兩側(cè)符號(hào)判斷單調(diào)性，并求得最小值，代入端點(diǎn)值求得最大值，即可求得的取值范圍.

（1）根據(jù)題意，函數(shù)與

可知，，

兩圖象在點(diǎn)處有相同的切線，

所以兩個(gè)函數(shù)切線的斜率相等，即，化簡(jiǎn)得，

將代入兩個(gè)函數(shù)可得，

綜合上述兩式可解得，

所以.

（2）函數(shù)，定義域?yàn)?/span>，

，

因?yàn)?/span>，為函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，

所以，是方程的兩個(gè)不等實(shí)根，

由根與系數(shù)的關(guān)系知，，

又已知，所以，

，

將式代入得

，

令，，

，令，解得，

當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞增；

所以，

，

，

即的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】雙曲線定位法是通過(guò)測(cè)定待定點(diǎn)到至少三個(gè)已知點(diǎn)的兩個(gè)距離差所進(jìn)行的一種無(wú)線電定位.通過(guò)船（待定點(diǎn)）接收到三個(gè)發(fā)射臺(tái)的電磁波的時(shí)間差計(jì)算出距離差，兩個(gè)距離差即可形成兩條位置雙曲線，兩者相交便可確定船位.我們來(lái)看一種簡(jiǎn)單的“特殊”狀況；如圖所示，已知三個(gè)發(fā)射臺(tái)分別為，，且剛好三點(diǎn)共線，已知海里，海里，現(xiàn)以的中點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線為軸建系.現(xiàn)根據(jù)船接收到點(diǎn)與點(diǎn)發(fā)出的電磁波的時(shí)間差計(jì)算出距離差，得知船在雙曲線的左支上，若船上接到臺(tái)發(fā)射的電磁波比臺(tái)電磁波早（已知電磁波在空氣中的傳播速度約為，1海里），則點(diǎn)的坐標(biāo)（單位：海里）為（ ）

A.B.

C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，若函數(shù)有6個(gè)零點(diǎn)（互不相同），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，取相同長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）求曲線和直線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）直線與軸交點(diǎn)為，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于，兩點(diǎn)，證明：為定值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，橢圓的離心率為，以橢圓的上頂點(diǎn)為圓心作圓，

，圓與橢圓在第一象限交于點(diǎn),在第二象限交于點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）求的最小值，并求出此時(shí)圓的方程；

（3）設(shè)點(diǎn)是橢圓上異于的一點(diǎn)，且直線分別與軸交于點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證:

為定值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（a為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為.

（1）求C的普通方程和l的傾斜角；

（2）設(shè)點(diǎn)，l和C交于A，B兩點(diǎn)，求.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】各項(xiàng)均為非負(fù)整數(shù)的數(shù)列同時(shí)滿足下列條件：

① ；② ；③是的因數(shù)（）．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，寫出數(shù)列的前五項(xiàng)；

（Ⅱ）若數(shù)列的前三項(xiàng)互不相等，且時(shí)， 為常數(shù)，求的值；

（Ⅲ）求證：對(duì)任意正整數(shù)，存在正整數(shù)，使得時(shí)， 為常數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“微信運(yùn)動(dòng)”已成為當(dāng)下熱門的運(yùn)動(dòng)方式，小王的微信朋友圈內(nèi)也有大量好友參與了“微信運(yùn)動(dòng)”，他隨機(jī)選取了其中的40人（男、女各20人），記錄了他們某一天的走路步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如下：

步數(shù)

性別

0-2000

2001-5000

5001-8000

8001-10000

>10000

男

1

2

3

6

8

女

0

2

10

6

2

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

附：

（1）已知某人一天的走路步數(shù)超過(guò)8000步被系統(tǒng)評(píng)定為“積極型”，否則為“懈怠型”，根據(jù)題意完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有95%以上的把握認(rèn)為“評(píng)定類型”與“性別”有關(guān)？

積極型

懈怠型

總計(jì)

男

女

總計(jì)

（2）若小王以這40位好友該日走路步數(shù)的頻率分布來(lái)估計(jì)其所有微信好友每日走路步數(shù)的概率分布，現(xiàn)從小王的所有微信好友中任選2人，其中每日走路不超過(guò)5000步的有人，超過(guò)10000步的有人，設(shè)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（為參數(shù)）．在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)中，直線的極坐標(biāo)方程為．．

（1）試求出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程（用普通方程表示）

（2）設(shè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的軌跡為曲線，若曲線上存在四個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1,求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案