【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù),),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線上一點(diǎn)的極坐標(biāo)為,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)在上,點(diǎn)在上(異于極點(diǎn)),若四點(diǎn)依次在同一條直線上,且成等比數(shù)列,求的極坐標(biāo)方程.
【答案】(1);(2)或
【解析】
(1)先根據(jù)平方關(guān)系消元得曲線的直角坐標(biāo)方程,再根據(jù)將直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程,最后代入點(diǎn)極坐標(biāo),可求出的值,進(jìn)而得出答案;
(2)先設(shè)直線的極坐標(biāo)方程為,代入,根據(jù)成等比數(shù)列得,代入化簡(jiǎn)可得,進(jìn)而可得出答案.
(1)曲線的直角坐標(biāo)方程為,化簡(jiǎn)得,
又,,所以.
代入點(diǎn),可得,解得或,
因?yàn)?/span>,所以,所以曲線的極坐標(biāo)方程為.
(2)由題意,可設(shè)直線的極坐標(biāo)方程為,設(shè)點(diǎn),則.
聯(lián)立,得,所以,.
聯(lián)立,得.
因?yàn)?/span>成等比數(shù)列,所以,即.
所以,解得.
所以的極坐標(biāo)方程為或.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某城市的公交公司為了方便市民出行,科學(xué)規(guī)劃車輛投放,在一個(gè)人員密集流動(dòng)地段增設(shè)一個(gè)起點(diǎn)站,為了研究車輛發(fā)車間隔時(shí)間與乘客等候人數(shù)之間的關(guān)系,經(jīng)過調(diào)查得到如下數(shù)據(jù):
間隔時(shí)間/分 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
等候人數(shù)y/人 | 23 | 25 | 26 | 29 | 28 | 31 |
調(diào)查小組先從這組數(shù)據(jù)中選取組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用剩下的組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).檢驗(yàn)方法如下:先用求得的線性回歸方程計(jì)算間隔時(shí)間對(duì)應(yīng)的等候人數(shù),再求與實(shí)際等候人數(shù)的差,若差值的絕對(duì)值都不超過,則稱所求方程是“恰當(dāng)回歸方程”.
(1)從這組數(shù)據(jù)中隨機(jī)選取組數(shù)據(jù)后,求剩下的組數(shù)據(jù)的間隔時(shí)間不相鄰的概率;
(2)若選取的是后面組數(shù)據(jù),求關(guān)于的線性回歸方程,并判斷此方程是否是“恰當(dāng)回歸方程”;
(3)為了使等候的乘客不超過人,試用(2)中方程估計(jì)間隔時(shí)間最多可以設(shè)置為多少(精確到整數(shù))分鐘.
附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),,……,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在四棱錐中,平面,是正三角形,與的交點(diǎn)恰好是中點(diǎn),又,.
(1)求證:;
(2)設(shè)為的中點(diǎn),點(diǎn)在線段上,若直線平面,求的長(zhǎng);
(3)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)五位自然數(shù)數(shù)稱為“跳躍數(shù)”,如果同時(shí)有或(例如13284,40329都是“跳躍數(shù)”,而12345,54371,94333都不是“跳躍數(shù)”),則由1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字且1,4不相鄰的“跳躍數(shù)”共有_____個(gè).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是R上的偶函數(shù),對(duì)于都有成立,且,當(dāng),且時(shí),都有.則給出下列命題:
①;
②函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸為;
③函數(shù)在[﹣9,﹣6]上為減函數(shù);④方程在[﹣9,9]上有4個(gè)根;
其中正確的命題序號(hào)是___________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,且對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有(是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),且,若關(guān)于的不等式的解集中恰有唯一一個(gè)整數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,三棱柱中, 是正三角形,四邊形是矩形,且.
(1)求證:平面平面;
(2)若點(diǎn)在線段上,且,當(dāng)三棱錐的體積為時(shí),求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)P是△PMN的頂點(diǎn),M(﹣2,0),N(2,0),直線PM,PN的斜率之積為﹣ .
(1)求點(diǎn)P的軌跡E的方程;
(2)設(shè)四邊形ABCD的頂點(diǎn)都在曲線E上,且AB∥CD,直線AB,CD分別過點(diǎn)(﹣1,0),(1,0),求四邊形ABCD的面積為時(shí),直線AB的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】斐波那契數(shù)列()又稱黃金分割數(shù)列,因數(shù)學(xué)家列昂納多斐波那契()以兔子繁殖為例子而引入,故又稱為“兔子數(shù)列”.在數(shù)學(xué)上,斐波納契數(shù)列被以下遞推的方法定義:數(shù)列滿足:,,現(xiàn)從數(shù)列的前2024項(xiàng)中隨機(jī)抽取1項(xiàng),能被3整除的概率是( )
A.B.C.D.
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