【題目】已知數(shù)列的前項和為,且2,,成等差數(shù)列.

(1)求數(shù)列的通項公式;

(2)若,求數(shù)列的前項和

(3)對于(2)中的,設(shè),求數(shù)列中的最大項.

【答案】(1);(2);(3.

【解析】

(1)由成等差數(shù)列,得,利用的關(guān)系,化簡得,進(jìn)而得到數(shù)列是以2為首項,2為公比的等比數(shù)列,即可求解其通項公式;

(2)由(1)可得,利用乘公比錯位相減法,即可求的

(3)由(1)(2)可得,設(shè)數(shù)列的第n項最大,列出不等式組,即可求解實數(shù)n的范圍,得到答案.

(1)由題意知成等差數(shù)列,所以,、

可得,  ②

①-②得,所以

,

所以數(shù)列是以2為首項,2為公比的等比數(shù)列,所以.

(2)由(1)可得,

用錯位相減法得:,、

, ②

①-②可得.

(3)由(1)(2)可得,

設(shè)數(shù)列的第n項最大,則,可得

解得

所以 時,最大,即中的最大項.

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A. B.

C. D.

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