如圖,點(diǎn)P(0,-1)是橢圓C1:=1(a>b>0)的一個(gè)頂點(diǎn),C1的長(zhǎng)軸是圓C2:x2+y2=4的直徑.l1,l2是過點(diǎn)P且互相垂直的兩條直線,其中l1交圓C2于A,B兩點(diǎn),l2交橢圓C1于另一點(diǎn)D.
(1)求橢圓C1的方程;
(2)求△ABD面積取最大值時(shí)直線l1的方程.
(1)+y2=1(2)y=±x-1
【解析】(1)由題意得所以橢圓C1的方程為+y2=1.
(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),D(x0,y0).
由題意知直線l1的斜率存在,不妨設(shè)其為k,
則直線l1的方程為y=kx-1.又圓C2:x2+y2=4,
故點(diǎn)O到直線l1的距離
d=,所以|AB|=2=2.
又l2⊥l1,故直線l2的方程為x+ky+k=0.由
消去y,整理得(4+k2)x2+8kx=0,故x0=-.所以|PD|=.
設(shè)△ABD的面積為S,則S=|AB|·|PD|=,
所以S=≤=,
當(dāng)且僅當(dāng)k=±時(shí)取等號(hào).所以所求直線l1的方程為y=±x-1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(理)二輪復(fù)習(xí)專題能力測(cè)評(píng)1練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
若復(fù)數(shù)z1與z2在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱,且z1(3-i)=z2(1+3i),|z1|=,求z1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(理)二輪復(fù)習(xí)專題提升訓(xùn)練訓(xùn)練7練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a,b,c,已知a2-c2=2b,且sin Acos C=3cos Asin A,求b=______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(理)二輪復(fù)習(xí)專題提升訓(xùn)練訓(xùn)練17練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān),對(duì)本班48人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的2×2列聯(lián)表:
| 喜愛打籃球 | 不喜愛打籃球 | 合計(jì) |
男生 |
| 6 |
|
女生 | 10 |
|
|
合計(jì) |
|
| 48 |
已知在全班48人中隨機(jī)抽取1人,抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為.
(1)請(qǐng)將上面的2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整(不用寫計(jì)算過程);
(2)你是否有95%的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)?說明你的理由;
(3)現(xiàn)從女生中抽取2人進(jìn)一步調(diào)查,設(shè)其中喜愛打籃球的女生人數(shù)為X,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.
下面的臨界值表供參考:
P(χ2≥x0)或 P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
x0(或k0) | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
(參考公式)χ2=,其中n=n11+n12+n21+n22或K2=,其中n=a+b+c+d)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(理)二輪復(fù)習(xí)專題提升訓(xùn)練訓(xùn)練17練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
隨機(jī)詢問100名性別不同的大學(xué)生是否愛好踢毽子運(yùn)動(dòng),得到如下的列聯(lián)表:
| 男 | 女 | 總計(jì) |
愛好 | 10 | 40 | 50 |
不愛好 | 20 | 30 | 50 |
總計(jì) | 30 | 70 | 100 |
附表:
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
經(jīng)計(jì)算,統(tǒng)計(jì)量K2=4.762,參照附表,得到的正確結(jié)論是( ).
A.在犯錯(cuò)誤的概率不超過5%的前提下,認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”
B.在犯錯(cuò)誤的概率不超過5%的前提下,認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”
C.有97.5%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”
D.有97.5%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(理)二輪復(fù)習(xí)專題提升訓(xùn)練訓(xùn)練16練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
過拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線l與拋物線分別交于A,B兩點(diǎn),則的值等于( ).
A.5 B.4 C.3 D.2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(理)二輪復(fù)習(xí)專題提升訓(xùn)練訓(xùn)練15練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
設(shè)F1,F2分別是橢圓E:x2+=1(0<b<1)的左、右焦點(diǎn),過F1的直線l與E相交于A,B兩點(diǎn),且|AF2|,|AB|,|BF2|成等差數(shù)列.
(1)求|AB|;
(2)若直線l的斜率為1,求b的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(理)二輪復(fù)習(xí)專題提升訓(xùn)練訓(xùn)練14練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
已知圓(x-a)2+(y-b)2=r2的圓心為拋物線y2=4x的焦點(diǎn),且與直線3x+4y+2=0相切,則該圓的方程為( ).
A.(x-1)2+y2= B.x2+(y-1)2=
C.(x-1)2+y2=1 D.x2+(y-1)2=1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(理)二輪復(fù)習(xí)專題提升訓(xùn)練訓(xùn)練10練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
在正項(xiàng)數(shù)列{an}中,a1=2,an+1=2an+3×5n,則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為________.
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