已知橢圓具有性質:若M、N是橢圓C上關于原點對稱的兩個點,點P為橢圓上任意一點,當直線PM、PN的斜率都存在,并記為k
PM、k
PN,那么k
PM與k
PN之積是與點P位置無關的定值.試對雙曲線
=1寫出具有類似特性的性質,并加以證明.
若M、N是雙曲線:
=1上關于原點對稱的兩個點,點P是雙曲線上任意一點,當直線PM、PN的斜率都存在,并記為k
PM,k
PN時,那么k
PM與k
PN之積是與點P位置無關的定值.
類似的性質為:若M、N是雙曲線:
=1上關于原點對稱的兩個點,點P是雙曲線上任意一點,當直線PM、PN的斜率都存在,并記為k
PM,k
PN時,那么k
PM與k
PN之積是與點P位置無關的定值.證明如下:
設點M的坐標為(m,n),則點N的坐標為(-m,-n),其中
=1.
又設點P的坐標為(x,y),由k
PM=
,k
PN=
,得k
PM·k
PN=
·
=
,
將y
2=
x
2-b
2,n
2=
m
2-b
2代入得k
PM·k
PN=
.
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列{
an}滿足
a1=
λ,
an+1=
an+
n-4,
λ∈R,
n∈N
+,對任意
λ∈R,證明:數(shù)列{
an}不是等比數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
集合{1,2,3,…,n}(n≥3)中,每兩個相異數(shù)作乘積,所有這些乘積的和記為f(n),如:
| f(3)=1×2+1×3+2×3=[62-(12+22+32)]=11, | f(4)=1×2+1×3+1×4+2×3+2×4+3×4 | =[102-(12+22+32+42)]=35 | f(5)=1×2+1×3+1×4+1×5+…4×5 | =[152-(12+22+32+42+52)]=85. |
| |
則f(7)=______.(寫出計算結果)
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
分析法又稱執(zhí)果索因法,若用分析法證明:“設a>b>c,且a+b+c=0,求證
<
a”索的因應是( )
A.a(chǎn)-b>0 | B.a(chǎn)-c>0 |
C.(a-b)(a-c)>0 | D.(a-b)(a-c)<0 |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
用反證法證明“自然數(shù)a,b,c中恰有一個偶數(shù)”時,下列假設正確的是 ( )
A.假設a,b,c都是奇數(shù)或至少有兩個偶數(shù) |
B.假設a,b,c都是偶數(shù) |
C.假設a,b,c至少有兩個偶數(shù) |
D.假設a, b,c都是奇數(shù) |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
用反證法證明“若a,b,c<3,則a,b,c中至少有一個小于1”時,“假設”應為
A.假設a,b,c至少有一個大于1 | B.假設a,b,c都大于1 |
C.假設a,b,c至少有兩個大于1 | D.假設a,b,c都不小于1 |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知下列方程(1)
,(2)
,(3)
中至少有一個方程有實根,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
某個命題的結論為“
三個數(shù)中至少有一
個為正數(shù)”,現(xiàn)用反證法證明,假設正確的是 ( )
A.假設三個數(shù)都是正數(shù) | B.假設三個數(shù)都為非正數(shù) |
C.假設三個數(shù)至多有一個為負數(shù) | D.假設三個數(shù)中至多有兩個為非正數(shù) |
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