【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線與曲線公共點(diǎn)的極坐標(biāo);
(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線交曲線于,兩點(diǎn),且的中點(diǎn)為,求直線的斜率.
【答案】(1) 直線與曲線公共點(diǎn)的極坐標(biāo)為, (2)-1
【解析】
(1)寫出直線l和曲線的直角坐標(biāo)方程,然后聯(lián)立求交點(diǎn)坐標(biāo),化成極坐標(biāo)即可;(2)寫出直線的參數(shù)方程代入曲線中,利用弦中點(diǎn)參數(shù)的幾何意義即可求解.
(1)曲線的普通方程為,
直線的普通方程為
聯(lián)立方程,解得或
所以,直線與曲線公共點(diǎn)的極坐標(biāo)為,
(2)依題意,設(shè)直線的參數(shù)方程為(為傾斜角,為參數(shù)),
代入,整理得:.
因?yàn)?/span>的中點(diǎn)為,則.
所以,即.
直線的斜率為-1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),是函數(shù)的導(dǎo)數(shù).
(1)若,證明在區(qū)間上沒(méi)有零點(diǎn);
(2)在上恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,若對(duì)任意的 aR,存在 [0,2] ,使得成立,則實(shí)數(shù)k的最大值是_____
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】據(jù)歷年大學(xué)生就業(yè)統(tǒng)計(jì)資料顯示:某大學(xué)理工學(xué)院學(xué)生的就業(yè)去向涉及公務(wù)員、教師、金融、商貿(mào)、公司和自主創(chuàng)業(yè)等六大行業(yè).2020屆該學(xué)院有數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)和金融工程等三個(gè)本科專業(yè),畢業(yè)生人數(shù)分別是70人,140人和210人.現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從該學(xué)院畢業(yè)生中抽取18人調(diào)查學(xué)生的就業(yè)意向.
(1)應(yīng)從該學(xué)院三個(gè)專業(yè)的畢業(yè)生中分別抽取多少人?
(2)國(guó)家鼓勵(lì)大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè),在抽取的18人中,含有“自主創(chuàng)業(yè)”就業(yè)意向的有6人,且就業(yè)意向至少有三個(gè)行業(yè)的學(xué)生有7人.為方便統(tǒng)計(jì),將至少有三個(gè)行業(yè)就業(yè)意向的這7名學(xué)生分別記為,,,,,,,統(tǒng)計(jì)如下表:
學(xué)生 就業(yè)意向 | |||||||
公務(wù)員 | × | 〇 | × | 〇 | 〇 | × | × |
教師 | × | 〇 | × | 〇 | 〇 | 〇 | 〇 |
金融 | × | × | 〇 | 〇 | 〇 | × | × |
商貿(mào) | 〇 | 〇 | 〇 | × | 〇 | 〇 | 〇 |
公司 | 〇 | 〇 | × | 〇 | 〇 | × | 〇 |
自主創(chuàng)業(yè) | 〇 | × | 〇 | × | × | 〇 | 〇 |
其中“〇”表示有該行業(yè)就業(yè)意向,“×”表示無(wú)該行業(yè)就業(yè)意向.
①試估計(jì)該學(xué)院2020屆畢業(yè)生中有自主創(chuàng)業(yè)意向的學(xué)生人數(shù);
②現(xiàn)從,,,,,,這7人中隨機(jī)抽取2人接受采訪,設(shè)為事件“抽取的2人中至少有一人有自主創(chuàng)業(yè)意向”,求事件發(fā)生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值;
(2)設(shè)時(shí),存在,使方程成立,求實(shí)數(shù)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程;
(2)若不等式對(duì)任意的恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法:①將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后,均值與方差都不變;②將某校參加摸底測(cè)試的1200名學(xué)生編號(hào)為1,2,3,…,1200,從中抽取一個(gè)容量為50的樣本進(jìn)行學(xué)習(xí)情況調(diào)查,按系統(tǒng)抽樣的方法分為50組,如果第一組中抽出的學(xué)生編號(hào)為20,則第四組中抽取的學(xué)生編號(hào)為92;③線性回歸方程必經(jīng)過(guò)點(diǎn);④在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類變量的計(jì)算中,從獨(dú)立性檢驗(yàn)知,有的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí),我們說(shuō)現(xiàn)有100人吸煙,那么其中有99人患肺病.其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是( )
A.0B.1C.2D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】近年來(lái)隨著我國(guó)在教育科研上的投入不斷加大,科學(xué)技術(shù)得到迅猛發(fā)展,國(guó)內(nèi)企業(yè)的國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)力得到大幅提升.伴隨著國(guó)內(nèi)市場(chǎng)增速放緩,國(guó)內(nèi)有實(shí)力企業(yè)紛紛進(jìn)行海外布局,第二輪企業(yè)出海潮到來(lái).如在智能手機(jī)行業(yè),國(guó)產(chǎn)品牌已在趕超國(guó)外巨頭,某品牌手機(jī)公司一直默默拓展海外市場(chǎng),在海外共設(shè)30多個(gè)分支機(jī)構(gòu),需要國(guó)內(nèi)公司外派大量80后、90后中青年員工.該企業(yè)為了解這兩個(gè)年齡層員工是否愿意被外派工作的態(tài)度,按分層抽樣的方式從80后和90后的員工中隨機(jī)調(diào)查了100位,得到數(shù)據(jù)如下表:
愿意被外派 | 不愿意被外派 | 合計(jì) | |
80后 | 20 | 20 | 40 |
90后 | 40 | 20 | 60 |
合計(jì) | 60 | 40 | 100 |
(1)根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù),是否有99%的把握認(rèn)為“是否愿意被外派與年齡有關(guān)”,并說(shuō)明理由;
(2)該公司舉行參觀駐海外分支機(jī)構(gòu)的交流體驗(yàn)活動(dòng),擬安排6名參與調(diào)查的80后、90后員工參加.80后員工中有愿意被外派的3人和不愿意被外派的3人報(bào)名參加,從中隨機(jī)選出3人,記選到愿意被外派的人數(shù)為;90后員工中有愿意被外派的4人和不愿意被外派的2人報(bào)名參加,從中隨機(jī)選出3人,記選到愿意被外派的人數(shù)為,求的概率.
參考數(shù)據(jù):
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
(參考公式:,其中).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中,平面,,,是中點(diǎn),是中點(diǎn),是線段上一動(dòng)點(diǎn).
(1)當(dāng)為中點(diǎn)時(shí),求證:平面平面;
(2)當(dāng)∥平面時(shí),求.
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