【題目】如圖，在三棱錐中，平面，，，是中點(diǎn)，是中點(diǎn)，是線段上一動點(diǎn).

（1）當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，求證：平面平面；

（2）當(dāng)∥平面時(shí)，求.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）根據(jù)為等腰直角三角形，得到，再由線面垂直的性質(zhì)，證得，結(jié)合線面垂直的判定定理，證得平面，進(jìn)而得到平面平面；

（2）取為中點(diǎn)，連接，，證得平面，進(jìn)而得到平面，再結(jié)合平行線的性質(zhì)，即可求解.

（1）在中，因?yàn)?/span>，且，

所以為等腰直角三角形，當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，可得.

因?yàn)?/span>平面平面，所以，

因?yàn)?/span>且都在平面中，所以平面.

因?yàn)?/span>平面，所以平面平面.

（2）如圖取為中點(diǎn)，連接，.

因?yàn)?/span>為三角形中位線，所以，

因?yàn)?/span>平面，不在平面內(nèi)，

所以平面，因?yàn)?/span>平面，且且都在平面內(nèi)，

所以平面平面，所以

因?yàn)?/span>，所以為線段靠近點(diǎn)的四等分點(diǎn).

所以.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線與曲線公共點(diǎn)的極坐標(biāo)；

（2）設(shè)過點(diǎn)的直線交曲線于，兩點(diǎn)，且的中點(diǎn)為，求直線的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位，已知直線的參數(shù)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為

求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

若把曲線上給點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的倍，縱坐標(biāo)伸長為原來的倍，得到曲線，設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動點(diǎn)，求它到直線的距離的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題共12分）

已知函數(shù)， （為自然對數(shù)的底數(shù)）.

(Ⅰ)討論的單調(diào)性；

(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱為鱉臑，如圖，在鱉臑中，平面，，且，過點(diǎn)分別作于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接，則三棱錐的體積的最大值為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求經(jīng)過橢圓右焦點(diǎn)且與直線垂直的直線的極坐標(biāo)方程；

（2）若為橢圓上任意-點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)到直線距離最小時(shí)，求點(diǎn)的直角坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求經(jīng)過橢圓右焦點(diǎn)且與直線垂直的直線的極坐標(biāo)方程；

（2）若為橢圓上任意-點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)到直線距離最小時(shí)，求點(diǎn)的直角坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為：（為參數(shù)，已知直線，直線以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．

（1）求曲線C以及直線，的極坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線C分別交于O、A兩點(diǎn)，直線與曲線C分別交于O、B兩點(diǎn)，求的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與的圖象也相切．

（1）求的方程和的值；

（2）設(shè)不等式對任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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