【題目】據(jù)歷年大學(xué)生就業(yè)統(tǒng)計(jì)資料顯示:某大學(xué)理工學(xué)院學(xué)生的就業(yè)去向涉及公務(wù)員、教師、金融、商貿(mào)、公司和自主創(chuàng)業(yè)等六大行業(yè).2020屆該學(xué)院有數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)和金融工程等三個(gè)本科專業(yè),畢業(yè)生人數(shù)分別是70人,140人和210人.現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從該學(xué)院畢業(yè)生中抽取18人調(diào)查學(xué)生的就業(yè)意向.
(1)應(yīng)從該學(xué)院三個(gè)專業(yè)的畢業(yè)生中分別抽取多少人?
(2)國(guó)家鼓勵(lì)大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè),在抽取的18人中,含有“自主創(chuàng)業(yè)”就業(yè)意向的有6人,且就業(yè)意向至少有三個(gè)行業(yè)的學(xué)生有7人.為方便統(tǒng)計(jì),將至少有三個(gè)行業(yè)就業(yè)意向的這7名學(xué)生分別記為,,,,,,,統(tǒng)計(jì)如下表:
學(xué)生 就業(yè)意向 | |||||||
公務(wù)員 | × | 〇 | × | 〇 | 〇 | × | × |
教師 | × | 〇 | × | 〇 | 〇 | 〇 | 〇 |
金融 | × | × | 〇 | 〇 | 〇 | × | × |
商貿(mào) | 〇 | 〇 | 〇 | × | 〇 | 〇 | 〇 |
公司 | 〇 | 〇 | × | 〇 | 〇 | × | 〇 |
自主創(chuàng)業(yè) | 〇 | × | 〇 | × | × | 〇 | 〇 |
其中“〇”表示有該行業(yè)就業(yè)意向,“×”表示無(wú)該行業(yè)就業(yè)意向.
①試估計(jì)該學(xué)院2020屆畢業(yè)生中有自主創(chuàng)業(yè)意向的學(xué)生人數(shù);
②現(xiàn)從,,,,,,這7人中隨機(jī)抽取2人接受采訪,設(shè)為事件“抽取的2人中至少有一人有自主創(chuàng)業(yè)意向”,求事件發(fā)生的概率.
【答案】(1)數(shù)學(xué):3人,計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù): 6人,金融工程:9人;(2)①140人;②.
【解析】
(1)利用分層抽樣直接求解;
(2)①利用樣本數(shù)據(jù)即可估計(jì)該學(xué)院2020屆畢業(yè)生中有自主創(chuàng)業(yè)意向的學(xué)生人數(shù);
②,,,,,,這7人中有4人有自主創(chuàng)業(yè)意向,從,,,,,,這7人中隨機(jī)抽取2人接受采訪基本事件總數(shù),事件包含的基本個(gè)數(shù),由此即可求出事件發(fā)生的概率.
(1)根據(jù)已知條件可得:
應(yīng)從該學(xué)院數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)畢業(yè)生中抽取:人,
計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)畢業(yè)生中抽。人,
金融工程畢業(yè)生中抽。人.
(2)①估計(jì)該學(xué)院2020屆畢業(yè)生中有自主創(chuàng)業(yè)意向的學(xué)生人數(shù)為:
人.
(2) 根據(jù)表可知,,,,,,這7人中有4人有自主創(chuàng)業(yè)意向,
從,,,,,,這7人中隨機(jī)抽取2人接受采訪,
基本事件總數(shù),
設(shè)為事件“抽取的2人中至少有一人有自主創(chuàng)業(yè)意向”,
事件M包含的基本個(gè)數(shù),
所以事件發(fā)生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為4的菱形,,,平面.
(1)證明:;
(2)若是的中點(diǎn),,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著時(shí)代的發(fā)展和社會(huì)的進(jìn)步,“農(nóng)村淘寶”發(fā)展十分迅速,促進(jìn)“農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)城”和“消費(fèi)品下鄉(xiāng)”,“農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)城”很好地解決了農(nóng)產(chǎn)品與市場(chǎng)的對(duì)接問(wèn)題,使農(nóng)民收入逐步提高,生活水平得到改善,農(nóng)村從事網(wǎng)店經(jīng)營(yíng)的人收入逐步提高.西鳳臍橙是四川省南充市的特產(chǎn),因果實(shí)呈橢圓形、色澤橙紅、果面光滑、無(wú)核、果肉脆嫩化渣、汁多味濃,深受人們的喜愛(ài).為此小王開(kāi)網(wǎng)店銷(xiāo)售西鳳臍橙,每月月初購(gòu)進(jìn)西鳳臍橙,每售出1噸西鳳臍橙獲利潤(rùn)800元,未售出的西鳳臍橙,每1噸虧損500元.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研,根據(jù)以往的銷(xiāo)售統(tǒng)計(jì),得到一個(gè)月內(nèi)西鳳臍橙市場(chǎng)的需求量的頻率分布直方圖如圖所示.小王為下一個(gè)月購(gòu)進(jìn)了100噸西鳳臍橙,以x(單位:噸)表示下一個(gè)月內(nèi)市場(chǎng)的需求量,y(單位:元)表示下一個(gè)月內(nèi)經(jīng)銷(xiāo)西鳳臍橙的銷(xiāo)售利潤(rùn).
(1)將y表示為x的函數(shù);
(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)小王的網(wǎng)店下一個(gè)月銷(xiāo)售利潤(rùn)y不少于67000元的概率;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從甲、乙兩種樹(shù)苗中各抽測(cè)了10株樹(shù)苗的高度,其莖葉圖如圖.根據(jù)莖葉圖,下列描述正確的是( )
A.甲種樹(shù)苗的平均高度大于乙種樹(shù)苗的平均高度,且甲種樹(shù)苗比乙種樹(shù)苗長(zhǎng)得整齊
B.甲種樹(shù)苗的平均高度大于乙種樹(shù)苗的平均高度,但乙種樹(shù)苗比甲種樹(shù)苗長(zhǎng)得整齊
C.乙種樹(shù)苗的平均高度大于甲種樹(shù)苗的平均高度,且乙種樹(shù)苗比甲種樹(shù)苗長(zhǎng)得整齊
D.乙種樹(shù)苗的平均高度大于甲種樹(shù)苗的平均高度,但甲種樹(shù)苗比乙種樹(shù)苗長(zhǎng)得整齊
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】數(shù)列的前項(xiàng)和為,若存在正整數(shù),且,使得,同時(shí)成立,則稱數(shù)列為“數(shù)列”.
(1)若首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列是“數(shù)列”,求的值;
(2)已知數(shù)列為等比數(shù)列,公比為.
①若數(shù)列為“數(shù)列”,,求的值;
②若數(shù)列為“數(shù)列”,,求證:為奇數(shù),為偶數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,四棱錐中,側(cè)面底面,底面是平行四邊形,,,,是中點(diǎn),點(diǎn)在線段上.
(Ⅰ)證明:;
(Ⅱ)若 ,求實(shí)數(shù)使直線與平面所成角和直線與平面所成角相等.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線與曲線公共點(diǎn)的極坐標(biāo);
(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線交曲線于,兩點(diǎn),且的中點(diǎn)為,求直線的斜率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】科學(xué)家在研究物體的熱輻射能力時(shí)定義了一個(gè)理想模型叫“黑體”,即一種能完全吸收照在其表面的電磁波(光)的物體.然后,黑體根據(jù)其本身特性再向周邊輻射電磁波,科學(xué)研究發(fā)現(xiàn)單位面積的黑體向空間輻射的電磁波的功率與該黑體的絕對(duì)溫度的次方成正比,即,為玻爾茲曼常數(shù).而我們?cè)谧鰧?shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的過(guò)程中,往往不用基礎(chǔ)變量作為橫縱坐標(biāo),以本實(shí)驗(yàn)結(jié)果為例,為縱坐標(biāo),以為橫坐標(biāo),則能夠近似得到______(曲線形狀),那么如果繼續(xù)研究該實(shí)驗(yàn),若實(shí)驗(yàn)結(jié)果的曲線如圖所示,試寫(xiě)出其可能的橫縱坐標(biāo)的變量形式______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題共12分)
已知函數(shù), (為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(Ⅰ)討論的單調(diào)性;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的值.
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