設(shè)橢圓C1：=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為為，恰是拋物線C2：的焦點，點M為C1與C2在第一象限的交點，且｜MF2｜=．
（1）求C1的方程；
（2）平面上的點N滿足，直線l∥MN，且與C1交于A，B兩點，若，求直線l的方程．
（1）；（2）．

試題分析：（1）由拋物線的性質(zhì)知其焦點為，這是橢圓的右焦點，因此有，點是拋物線上的點，而，可由拋物線的定義或拋物線焦半徑公式得點的橫坐標(biāo)為，這樣點的縱坐標(biāo)也能求得，而點又是橢圓上的點，可代入橢圓方程得到關(guān)于的一個方程，由此可求得，得方程；（2）由向量的坐標(biāo)運算，根據(jù)，可得的坐標(biāo)，于是直線的斜率可得，也即直線的斜率可得，于是可設(shè)直線的方程為（已求得），下面就采取處理直線與圓錐曲線相交問題的一般方法，設(shè)，由可得，而我們把直線方程代入橢圓方程，得到關(guān)于的二次方程，由此可得，，代入可求得．
（1）設(shè)點M(x,y) (y>0) 由拋物線定義得|MF2|=1+x=，∴x=
又點M(x,y) 在拋物上所以y2=4, 
，由橢圓定義
所以橢圓的方程是                            4分
（2）


．

         12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

給定橢圓．稱圓心在原點O，半徑為的圓是橢圓C的“準(zhǔn)圓”．若橢圓C的一個焦點為，其短軸上的一個端點到F的距離為．
(1)求橢圓C的方程和其“準(zhǔn)圓”方程；
(2)點P是橢圓C的“準(zhǔn)圓”上的一個動點，過動點P作直線，使得與橢圓C都只有一個交點，試判斷是否垂直？并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的一個頂點和兩個焦點構(gòu)成的三角形的面積為4．
（1）求橢圓的方程；
（2）已知直線與橢圓交于、兩點，試問，是否存在軸上的點，使得對任意的，為定值，若存在，求出點的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

[2014·綿陽模擬]在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：＋＝1的左、右焦點分別是F1、F2，P為橢圓C上的一點，且PF1⊥PF2，則△PF1F2的面積為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線C：離心率是，過點，且右支上的弦過右焦點．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）求弦的中點的軌跡E的方程；
（3）是否存在以為直徑的圓過原點O？,若存在，求出直線的斜率k 的值．若不存在，則說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)F1、F2分別是橢圓(a＞b＞0)的左、右焦點，若在直線x＝上存在P，使線段PF1的中垂線過點F2，則橢圓離心率的取值范圍是(　　)
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓E：的右焦點為F（3，0），過點F的直線交橢圓E于A、B兩點．若AB的中點坐標(biāo)為（1，﹣1），則E的方程為（　�。�
A．       B．
C．       D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的一個焦點與拋物線的焦點重合,則該橢圓的離心率是(　�。�
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓經(jīng)過點P（1.），離心率e=，直線l的方程為x=4.

（1）求橢圓C的方程；
（2）AB是經(jīng)過右焦點F的任一弦（不經(jīng)過點P），設(shè)直線AB與直線l相交于點M，記PA，PB，PM的斜率分別為.問：是否存在常數(shù)λ，使得？若存在，求λ的值；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案