已知雙曲線C：離心率是，過點，且右支上的弦過右焦點．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）求弦的中點的軌跡E的方程；
（3）是否存在以為直徑的圓過原點O？,若存在，求出直線的斜率k 的值．若不存在，則說明理由．
（1）;（2） ，（;(3) 這樣的圓不存在．

試題分析：（1）由已知條件雙曲線C：離心率是，過點，由此能求出雙曲線C的標準方程．（2）設M(x，y)，，將代入橢圓方程，再利用“點差法”即可求出M的軌跡方程；（3）設，由已知得：，將聯(lián)立，得，將代入得，即可得出結論．
（1）．
（2），（）-------6分 注：沒有扣1分
（3）假設存在，設，
由已知得：
       ①

所以       ②
聯(lián)立①②得：無解
所以這樣的圓不存在．        12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（2012•廣東）在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：的離心率，且橢圓C上的點到點Q（0，2）的距離的最大值為3．
（1）求橢圓C的方程；
（2）在橢圓C上，是否存在點M（m，n），使得直線l：mx+ny=1與圓O：x2+y2=1相交于不同的兩點A、B，且△OAB的面積最大？若存在，求出點M的坐標及對應的△OAB的面積；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的長軸長為，離心率為，分別為其左右焦點．一動圓過點，且與直線相切．
（1）(ⅰ)求橢圓的方程；（ⅱ)求動圓圓心軌跡的方程；
（2）在曲線上有四個不同的點，滿足與共線，與共線，且，求四邊形面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

圓的切線與x軸正半軸，y軸正半軸圍成一個三角形，當該三角形面積最小時，切點為P（如圖）.
（1）求點P的坐標；
（2）焦點在x軸上的橢圓C過點P，且與直線交于A，B兩點，若的面積為2，求C的標準方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知橢圓∶的左、右焦點分別、焦距為，且與雙曲線共頂點．為橢圓上一點，直線交橢圓于另一點．
（1）求橢圓的方程；
（2）若點的坐標為，求過、、三點的圓的方程；
（3）若，且，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓，、是橢圓的左右焦點，且橢圓經(jīng)過點.
（1）求該橢圓方程；
（2）過點且傾斜角等于的直線，交橢圓于、兩點，求的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

過點作傾斜角為的直線與曲線C交于不同的兩點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的左右焦點為、，一直線過交橢圓于、兩點，則的周長為   （  ）
A．32B．16C．8D．4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設橢圓C1：=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為為，恰是拋物線C2：的焦點，點M為C1與C2在第一象限的交點，且｜MF2｜=．
（1）求C1的方程；
（2）平面上的點N滿足，直線l∥MN，且與C1交于A，B兩點，若，求直線l的方程．

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