設(shè)F1、F2分別是橢圓(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，若在直線x＝上存在P，使線段PF1的中垂線過點(diǎn)F2，則橢圓離心率的取值范圍是(　　)
A．B．C．D．
D
設(shè)P，F(xiàn)1P的中點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，則kF1P＝，kQF2＝．
由kF1P·kQF2＝－1，
得y2＝．
因?yàn)閥2≥0，但注意b2＋2c2≠0，
所以2c2－b2＞0，即3c2－a2＞0．
即e2＞．故＜e＜1．
當(dāng)b2－2c2＝0時(shí)，y＝0，此時(shí)kQF2不存在，此時(shí)F2為中點(diǎn)，－c＝2c，得e＝．綜上得，≤e＜1．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程及其離心率；
（2）過橢圓右焦點(diǎn)的直線（不經(jīng)過點(diǎn)）與橢圓交于兩點(diǎn)，當(dāng)的平分線為 時(shí)，求直線的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓，、是橢圓的左右焦點(diǎn)，且橢圓經(jīng)過點(diǎn).
（1）求該橢圓方程；
（2）過點(diǎn)且傾斜角等于的直線，交橢圓于、兩點(diǎn)，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

過點(diǎn)作傾斜角為的直線與曲線C交于不同的兩點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的左右焦點(diǎn)為、，一直線過交橢圓于、兩點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為   （  ）
A．32B．16C．8D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（2013•浙江）如圖，點(diǎn)P（0，﹣1）是橢圓C1：+=1（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)，C1的長(zhǎng)軸是圓C2：x2+y2=4的直徑，l1，l2是過點(diǎn)P且互相垂直的兩條直線，其中l(wèi)1交圓C2于A、B兩點(diǎn)，l2交橢圓C1于另一點(diǎn)D．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）求△ABD面積的最大值時(shí)直線l1的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓C1：=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為為，恰是拋物線C2：的焦點(diǎn)，點(diǎn)M為C1與C2在第一象限的交點(diǎn)，且｜MF2｜=．
（1）求C1的方程；
（2）平面上的點(diǎn)N滿足，直線l∥MN，且與C1交于A，B兩點(diǎn)，若，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知圓E ，點(diǎn)，P是圓E上任意一點(diǎn)．線段PF的垂直平分線和半徑PE相交于Q．
（1）求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡的方程；
（2）點(diǎn)，，點(diǎn)G是軌跡上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線AG與直線相交于點(diǎn)D，試判斷以線段BD為直徑的圓與直線GF的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)橢圓的離心率，右焦點(diǎn)，方程的兩個(gè)根分別為,則點(diǎn)在（   ）
A．圓上
B．圓內(nèi)
C．圓外
D．以上三種都有可能

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