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已知橢圓的中心在坐標原點，一條準線的方程為，過橢圓的左焦點，且方向向量為的直線交橢圓于兩點，的中點為
（1）求直線的斜率（用、表示）；
（2）設直線與的夾角為，當時，求橢圓的方程.
（1）   （2）  
（1）設，B，A、B在橢圓上，
  ————2分
兩式相減，得，
直線的方向向量為
 ———6分
（2）直線AB與OM的夾角為，
由（1）知， ①———8分
又橢圓中心在坐標原點處，一條準線的方程是，②，———10分
在橢圓中， ③，聯立①②③，解得，
橢圓的方程是   ———12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，且其焦點F（c，0）(c＞0)到相應準線l的距離為3，過焦點F的直線與橢圓交于A、B兩點。
(1)求橢圓的標準方程；
(2)設M為右頂點，則直線AM、BM與準線l分別交于P、Q兩點，（P、Q兩點不重合），求證：

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

求經過點P（1，1），以y軸為準線，離心率為的橢圓的中心的軌跡方程

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，過橢圓的左焦點作x軸的垂線交橢圓于點P，點A和點B分別為橢圓的右頂點和上頂點，OP∥AB．
（1）求橢圓的離心率e（2）過右焦點作一條弦QR，使QR⊥AB．若△的面積為，求橢圓的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

橢圓G：的兩個焦點F1（－c，0）、F2（c，0），M是橢圓上的一點，且滿足
（Ⅰ）求離心率e的取值范圍；
（Ⅱ）當離心率e取得最小值時，點N（0，3）到橢圓上的點的最遠距離為求此時橢圓G的方程；（ⅱ）設斜率為k（k≠0）的直線l與橢圓G相交于不同的兩點A、B，Q為AB的中點，問A、B兩點能否關于過點的直線對稱？若能，求出k的取值范圍；若不能，請說明理由

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C過點是橢圓的左焦點，P、Q是橢圓C上的兩個動點，且|PF|、|MF|、|QF|成等差數列。
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）求證：線段PQ的垂直平分線經過一個定點A；
（3）設點A關于原點O的對稱點是B，求|PB|的最小值及相應點P的坐標。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

α∈(0，)，方程x2sinα+y2cosα=1表示焦點在y軸上的橢圓，則α的取值范圍是______.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若點是直線被橢圓所截得的線段的中點，則的方程是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知是以,為焦點的橢圓上的一點,若,,則此橢圓的離心率為____________.

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