【題目】在數(shù)列的極限一節(jié)，課本中給出了計算由拋物線、軸以及直線所圍成的曲邊區(qū)域面積的一種方法：把區(qū)間平均分成份，在每一個小區(qū)間上作一個小矩形，使得每個矩形的左上端點都在拋物線上（如圖），則當時，這些小矩形面積之和的極限就是.已知.利用此方法計算出的由曲線、軸以及直線所圍成的曲邊區(qū)域的面積為（ ）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

由于與互為反函數(shù)，畫出的圖象，所求的曲邊區(qū)域的面積等于圖中陰影部分的面積，再通過對區(qū)間進行分割、近似代替、求和、取極限的方法，求出拋物線、軸及直線所圍成的曲邊區(qū)域面積，即可得出陰影部分的面積，即可得出曲線、軸及直線所圍成的曲邊區(qū)域的面積.

解：由于與互為反函數(shù)，

可知，所求的曲邊區(qū)域的面積等于下圖中陰影部分的面積，

根據題意，拋物線、軸及直線所圍成的曲邊區(qū)域面積，

可知這些小矩形的底邊長都是，高依次為，

，

所以，陰影部分的面積為：，

即曲線、軸及直線所圍成的曲邊區(qū)域的面積為：.

故選：D.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】基于移動互聯(lián)技術的共享單車被稱為“新四大發(fā)明”之一，短時間內就風靡全國，帶給人們新的出行體驗，某共享單車運營公司的市場研究人員為了解公司的經營狀況，對該公司最近六個月內的市場占有率進行了統(tǒng)計，設月份代碼為x，市場占有率為y（%），得結果如下表

年月

2019.11

2019.12

2020.1

2020.2

2020.3

2020.4

x

1

2

3

4

5

6

y

9

11

14

13

18

19

（1）觀察數(shù)據，可用線性回歸模型擬合y與x的關系，請用相關系數(shù)加以說明（精確到0.001）；

（2）求y關于x的線性回歸方程，并預測該公司2020年6月份的市場占有率；

（3）根據調研數(shù)據，公司決定再采購一批單車投入市場，現(xiàn)有采購成本分別為1000元/輛和800元/輛的甲、乙兩款車型，報廢年限不相同.考慮到公司的經濟效益，該公司決定先對這兩款單車各100輛進行科學模擬測試，得到兩款單車使用壽命統(tǒng)計如下表：

報廢年限

車輛數(shù)

車型

1年

2年

3年

4年

總計

甲款

10

40

30

20

100

乙款

15

35

40

10

100

經測算，平均每輛單車每年可以為公司帶來收入500元，不考慮除采購成本之外的其他成本，假設每輛單車的使用壽命都是整數(shù)年，且用頻率估計每輛單車使用壽命的概率，以每輛單車產生利潤的期望值為決策依據，如果你是該公司的負責人，你會選擇采購哪款車型？

參考數(shù)據：，，，.

參考公式，相關系數(shù)，回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率，直線與圓相切.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點的直線與橢圓交于不同兩點，線段的中垂線為，求直線在軸上的截距的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知曲線(為參數(shù))，以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程，點在直線上，直線與曲線交于兩點．

（1）求曲線的普通方程及直線的參數(shù)方程；

（2）求的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是國家統(tǒng)計局于2020年1月9日發(fā)布的2018年12月到2019年12月全國居民消費價格的漲跌幅情況折線圖.（注：同比是指本期與同期作對比；環(huán)比是指本期與上期作對比.如：2019年2月與2018年2月相比較稱同比，2019年2月與2019年1月相比較稱環(huán)比）根據該折線圖，下列結論錯誤的是（ ）

A.2019年12月份，全國居民消費價格環(huán)比持平

B.2018年12月至2019年12月全國居民消費價格環(huán)比均上漲

C.2018年12月至2019年12月全國居民消費價格同比均上漲

D.2018年11月的全國居民消費價格高于2017年12月的全國居民消費價格

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】阿波羅尼斯（約公元前年）證明過這樣一個命題:平面內到兩定點距離之比為常數(shù)的點的軌跡是圓，后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓.若平面內兩定點、間的距離為，動點滿足，則的最小值為（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校開設了射擊選修課，規(guī)定向、兩個靶進行射擊：先向靶射擊一次，命中得1分，沒有命中得0分，向靶連續(xù)射擊兩次，每命中一次得2分，沒命中得0分；小明同學經訓練可知：向靶射擊，命中的概率為，向靶射擊，命中的概率為，假設小明同學每次射擊的結果相互獨立.現(xiàn)對小明同學進行以上三次射擊的考核.

（1）求小明同學恰好命中一次的概率；

（2）求小明同學獲得總分的分布列及數(shù)學期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若實數(shù)，滿足則的取值范圍為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某高校藝術學院2019級表演專業(yè)有27人，播音主持專業(yè)9人，影視編導專業(yè)18人.某電視臺綜藝節(jié)目招募觀眾志愿者，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從上述三個專業(yè)的人員中選取6人作為志愿者.

（1）分別寫出各專業(yè)選出的志愿者人數(shù)；

（2）將6名志愿者平均分成三組，且每組的兩名同學選自不同的專業(yè)，通過適當?shù)姆绞搅谐鏊锌赡艿慕Y果，并求表演專業(yè)的志愿者與播音主持專業(yè)的志愿者分在一組的概率.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案