【題目】基于移動(dòng)互聯(lián)技術(shù)的共享單車(chē)被稱(chēng)為新四大發(fā)明之一,短時(shí)間內(nèi)就風(fēng)靡全國(guó),帶給人們新的出行體驗(yàn),某共享單車(chē)運(yùn)營(yíng)公司的市場(chǎng)研究人員為了解公司的經(jīng)營(yíng)狀況,對(duì)該公司最近六個(gè)月內(nèi)的市場(chǎng)占有率進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),設(shè)月份代碼為x,市場(chǎng)占有率為y%),得結(jié)果如下表

年月

2019.11

2019.12

2020.1

2020.2

2020.3

2020.4

x

1

2

3

4

5

6

y

9

11

14

13

18

19

1)觀察數(shù)據(jù),可用線(xiàn)性回歸模型擬合yx的關(guān)系,請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明(精確到0.001);

2)求y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程,并預(yù)測(cè)該公司20206月份的市場(chǎng)占有率;

3)根據(jù)調(diào)研數(shù)據(jù),公司決定再采購(gòu)一批單車(chē)投入市場(chǎng),現(xiàn)有采購(gòu)成本分別為1000/輛和800/輛的甲、乙兩款車(chē)型,報(bào)廢年限不相同.考慮到公司的經(jīng)濟(jì)效益,該公司決定先對(duì)這兩款單車(chē)各100輛進(jìn)行科學(xué)模擬測(cè)試,得到兩款單車(chē)使用壽命統(tǒng)計(jì)如下表:

報(bào)廢年限

車(chē)輛數(shù)

車(chē)型

1

2

3

4

總計(jì)

甲款

10

40

30

20

100

乙款

15

35

40

10

100

經(jīng)測(cè)算,平均每輛單車(chē)每年可以為公司帶來(lái)收入500元,不考慮除采購(gòu)成本之外的其他成本,假設(shè)每輛單車(chē)的使用壽命都是整數(shù)年,且用頻率估計(jì)每輛單車(chē)使用壽命的概率,以每輛單車(chē)產(chǎn)生利潤(rùn)的期望值為決策依據(jù),如果你是該公司的負(fù)責(zé)人,你會(huì)選擇采購(gòu)哪款車(chē)型?

參考數(shù)據(jù):,,.

參考公式,相關(guān)系數(shù),回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為.

【答案】1)見(jiàn)解析(2;23)選擇乙款車(chē)型

【解析】

(1)由相關(guān)系數(shù)公式求得yx之間相關(guān)系數(shù),由相關(guān)系數(shù)接近1可得yx之間具有較強(qiáng)的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系,可用線(xiàn)性回歸模型進(jìn)行;

(2) 由已知分別求出的值,可得線(xiàn)性回歸方程;

(3)分別列出甲款單車(chē)的利潤(rùn)x與乙款單車(chē)的利潤(rùn)y的分布列,求得期望,比較大小得結(jié)論.

1)由參考數(shù)據(jù)可得,接近1,

yx之間具有較強(qiáng)的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系,可用線(xiàn)性回歸模型進(jìn)行擬合:

2)∵,,

,

y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程為.

20206月份代碼,代入線(xiàn)性回歸方程得,于是20206月份的市場(chǎng)占有率預(yù)報(bào)值為2

3)用頻率估計(jì)概率,甲款單車(chē)的利潤(rùn)X的分布列為

X

-500

0

500

1000

P

0.1

0.4

0.3

0.2

(元).

乙款單車(chē)的利潤(rùn)Y的分布列為

Y

-300

200

700

1200

P

0.15

0.35

0.4

0.1

(元),

以每輛單車(chē)產(chǎn)生利潤(rùn)的期望值為決策依據(jù),故應(yīng)選擇乙款車(chē)型.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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③沿x軸正方向平移;④以x軸的某一條垂線(xiàn)為軸,作軸對(duì)稱(chēng);

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(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡W的方程;

(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)作兩條互相垂直的直線(xiàn)與W的交點(diǎn)分別是MNMN的上方,A,MN為不同的三點(diǎn)),求向量y軸正方向上的投影的取值范圍.

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1)找出居民問(wèn)卷得分的眾數(shù)和中位數(shù);

2)請(qǐng)計(jì)算這位居民問(wèn)卷的平均得分;

3)若在成績(jī)?yōu)?/span>分的居民中隨機(jī)抽取人,求恰有人成績(jī)超過(guò)分的概率.

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)證明:平面

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1)求這500份血液樣品指標(biāo)值的平均數(shù)和樣本方差(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表,記作);

2)由頻率分布直方圖可以認(rèn)為,這項(xiàng)指標(biāo)的值X服從正態(tài)分布,其中近似為樣本平均數(shù)近似為樣本方差.在統(tǒng)計(jì)學(xué)中,把發(fā)生概率小于3‰的事件稱(chēng)為小概率事件(正常條件下小概率事件的發(fā)生是不正常的).該醫(yī)院非常關(guān)注本院醫(yī)生健康狀況,隨機(jī)抽取20名醫(yī)生,獨(dú)立的檢測(cè)血液中指標(biāo)的值,結(jié)果發(fā)現(xiàn)4名醫(yī)生血液中指標(biāo)的值大于正常值20.03,試根據(jù)題中條件判斷該院醫(yī)生的健康率是否正常,并說(shuō)明理由.

附:參考數(shù)據(jù)與公式:, ,;若,則①;②;③,,

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A.B.C.D.

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