【題目】已知橢圓的離心率，直線與圓相切.

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)，線段的中垂線為，求直線在軸上的截距的取值范圍.

【答案】（1）（2）且

【解析】

（1）根據(jù)直線與圓相切和離心率可構(gòu)造方程求得，進(jìn)而得到橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)，，與橢圓方程聯(lián)立后，利用求得的范圍，并得到韋達(dá)定理的形式，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式表示出點(diǎn)坐標(biāo)，從而得到方程；令可求得在軸的截距，利用函數(shù)值域的求解方法可求得結(jié)果.

（1）直線與圓相切，，解得：，

又，，

橢圓的方程為：；

（2）由題意知：直線的斜率存在且不為零，

設(shè)，，，，中點(diǎn)，

聯(lián)立消去并整理得：，

由得：或

則，，，

，

則方程為：，即，

化簡(jiǎn)得：

令得：（或），，

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；

且，

綜上所述：直線在軸上的截距的取值范圍為且.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，將此函數(shù)圖象分別作以下變換，那么變換后的圖象可以與原圖象重合的變換方式有（ ）

①繞著x軸上一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)；②以x軸為軸，作軸對(duì)稱；

③沿x軸正方向平移；④以x軸的某一條垂線為軸，作軸對(duì)稱；

A.①③B.③④C.②③D.②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱臺(tái)中，，，，，，平面平面．

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】冠狀病毒是一個(gè)大型病毒家族，可引起感冒以及中東呼吸綜合征（MERS）和嚴(yán)重急性呼吸綜合征（SARS）等較嚴(yán)重疾病．出現(xiàn)的新型冠狀病毒（nCoV）是從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株．人感染了新型冠狀病毒后常見(jiàn)體征有呼吸道癥狀、發(fā)熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等．在較嚴(yán)重病例中，感染可導(dǎo)致肺炎、嚴(yán)重急性呼吸綜合征、腎衰竭，甚至死亡．某醫(yī)院為篩查冠狀病毒，需要檢測(cè)血液中的指標(biāo)．現(xiàn)從采集的血液樣品中抽取500份檢測(cè)指標(biāo)的值，由測(cè)量結(jié)果得下側(cè)頻率分布直方圖：

（1）求這500份血液樣品指標(biāo)值的平均數(shù)和樣本方差（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表，記作）；

（2）由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，這項(xiàng)指標(biāo)的值X服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差．在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，把發(fā)生概率小于3‰的事件稱為小概率事件（正常條件下小概率事件的發(fā)生是不正常的）．該醫(yī)院非常關(guān)注本院醫(yī)生健康狀況，隨機(jī)抽取20名醫(yī)生，獨(dú)立的檢測(cè)血液中指標(biāo)的值，結(jié)果發(fā)現(xiàn)4名醫(yī)生血液中指標(biāo)的值大于正常值20.03，試根據(jù)題中條件判斷該院醫(yī)生的健康率是否正常，并說(shuō)明理由．

附：參考數(shù)據(jù)與公式：， ，；若，則①；②；③．，，，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若在處的切線為．

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)，的值；

（Ⅱ）若不等式對(duì)任意恒成立，求的取值范圍；

（Ⅲ）設(shè)其中，證明：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）的圖象上的動(dòng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方的最小值為.

（1）求的值；

（2）設(shè)，若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)、，且，證明：.（參考公式：）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知項(xiàng)數(shù)為的數(shù)列滿足條件：①；②；若數(shù)列滿足，則稱為數(shù)列的“關(guān)聯(lián)數(shù)列.

（1）數(shù)列1，5，9，13，17是否存在“關(guān)聯(lián)數(shù)列”？若存在，寫出其“關(guān)聯(lián)數(shù)列”，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）若數(shù)列存在“關(guān)聯(lián)數(shù)列”，證明：；

（3）已知數(shù)列存在“關(guān)聯(lián)數(shù)列”，且，，求數(shù)列項(xiàng)數(shù)m的最小值與最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在數(shù)列的極限一節(jié)，課本中給出了計(jì)算由拋物線、軸以及直線所圍成的曲邊區(qū)域面積的一種方法：把區(qū)間平均分成份，在每一個(gè)小區(qū)間上作一個(gè)小矩形，使得每個(gè)矩形的左上端點(diǎn)都在拋物線上（如圖），則當(dāng)時(shí)，這些小矩形面積之和的極限就是.已知.利用此方法計(jì)算出的由曲線、軸以及直線所圍成的曲邊區(qū)域的面積為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知為正整數(shù)，各項(xiàng)均為正整數(shù)的數(shù)列滿足：，記數(shù)列的前項(xiàng)和為．

（1）若，求的值；

（2）若，求的值；

（3）若為奇數(shù)，求證：“”的充要條件是“為奇數(shù)”．

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