設數(shù)列的前項和為,對任意的,都有,且;數(shù)列滿足.
(Ⅰ)求的值及數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)求證:對一切成立.

(1); ;(2)利用數(shù)列求和及放縮法證明不等式成立

解析試題分析:(1);
,相減得:
,即
同理,兩式再減,  5分
(2),
,,
一般地,,則,
,數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列,得:
,
所以:

而當時,,故,
,從而
,

                   12分
考點:本題考查了數(shù)列的通項及求和
點評:數(shù)列的通項公式及應用是數(shù)列的重點內(nèi)容,數(shù)列的大題對邏輯推理能力有較高的要求,在數(shù)列中突出考查學生的理性思維,這是近幾年新課標高考對數(shù)列考查的一個亮點,也是一種趨勢.隨著新課標實施的深入,高考關注的重點為等差、等比數(shù)列的通項公式,錯位相減法、裂項相消法等求數(shù)列的前n項的和等等

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

在數(shù)列中,).
(1)求的值;
(2)是否存在常數(shù),使得數(shù)列是一個等差數(shù)列?若存在,求的值及的通項公式;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

數(shù)列滿足,且.
(1) 求數(shù)列的通項公式;
(2) 若,設數(shù)列的前項和為,求證:.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列中,,,若數(shù)列滿足.
(Ⅰ)證明:數(shù)列是等差數(shù)列,并寫出的通項公式;
(Ⅱ)求數(shù)列的通項公式及數(shù)列中的最大項與最小項.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

設等差數(shù)列的前項和為,且.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)設數(shù)列的前項和為,且 (為常數(shù)),令,求數(shù)列的前項和。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

在數(shù)列中,已知.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;
(Ⅲ)設數(shù)列滿足,求的前n項和.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

在數(shù)列中,對于任意,等式:恒成立,其中常數(shù)
(1)求的值;
(2)求證:數(shù)列為等比數(shù)列;
(3)如果關于的不等式的解集為,試求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知點在函數(shù)圖象上,過點的切線的方向向量為>0).
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式,并將化簡;
(Ⅱ)設數(shù)列的前n項和為Sn,若≤Sn對任意正整數(shù)n均成立,求實數(shù)的范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列,a1=1,點在直線上.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設,求證:<1.

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