Question

已知數(shù)列中，，，若數(shù)列滿足.
（Ⅰ）證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并寫出的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式及數(shù)列中的最大項與最小項.

Answer 1

（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ），最大項為，最小項為.

解析試題分析：(Ⅰ)首先通過已知條件化簡變形，湊出這種形式，湊出常數(shù)，
就可以證明數(shù)列是等差數(shù)列，并利用等差數(shù)列的通項公式求出通項公式；（Ⅱ）因為與有關，所以利用的通項公式求出數(shù)列的通項公式，把通項公式看成函數(shù)，利用函數(shù)圖像求最大值和最小值.
試題解析：（Ⅰ）∵，∴，∴，
∴，∴數(shù)列是以1為公差的等差數(shù)列.          4分
∵，∴，又∵，，
∴是以為首項，為公差的等差中項.
∴， .       7分
（Ⅱ）∵，，.
∴作函數(shù)的圖像如圖所示：

∴由圖知，在數(shù)列中，最大項為，最小項為.        13分
另解：，當時，數(shù)列是遞減數(shù)列，且.
列舉；；.所以在數(shù)列中，最大項為，最小項為.
考點：1.等差數(shù)列的證明方法；2.利用函數(shù)圖像求數(shù)列的最值.