【題目】為了參加某數(shù)學(xué)競賽,某高級中學(xué)對高二年級理科、文科兩個數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)進行了賽前模擬測試,成績(單位:分)記錄如下.

理科:79,81,81,79,94,92,85,89

文科:94,80,90,81,73,84,90,80

畫出理科、文科兩組同學(xué)成績的莖葉圖;

(2)計算理科、文科兩組同學(xué)成績的平均數(shù)和方差,并從統(tǒng)計學(xué)的角度分析,哪組同學(xué)在此次模擬測試中發(fā)揮比較好;

(3)若在成績不低于90分的同學(xué)中隨機抽出3人進行培訓(xùn),求抽出的3人中既有理科組同學(xué)又有文科組同學(xué)的概率.

(參考公式:樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的方差:

s2= [(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2],其中為樣本平均數(shù))

【答案】(1)見解析(2)理科組同學(xué)在此次模擬測試中發(fā)揮比較好.(3)

【解析】分析:(1)根據(jù)題意,畫出理科、文科兩組同學(xué)成績的莖葉圖即可;

(2)計算理科、文科同學(xué)成績的平均數(shù)與方差,比較得出結(jié)論;

(3)得出成績不低于90分的同學(xué)有理科2個,文科3個,用列舉法求出基本事件數(shù),求出對應(yīng)的概率.

詳解:(1)理科、文科兩組同學(xué)成績的莖葉圖如下:

(2)從平均數(shù)和方差的角度看,理科組同學(xué)在此次模擬測試

中發(fā)揮比較好. 理由如下:

理科同學(xué)成績的平均數(shù)=×(79+79+81+81+85+89+92+94)=85,

方差是=×[(79﹣85)2+(79﹣85)2+(81﹣85)2+(81﹣85)2+(85﹣85)2+(89﹣85)2+(92﹣85)2+(94﹣85)2]=31.25;

文科同學(xué)成績的平均數(shù)=×(73+80+80+81+84+90+90+94)=84.

方差是=×[(73﹣84)2+(80﹣84)2+(80﹣84)2+(81﹣84)2+(84﹣84)2+(90﹣84)2+(90﹣84)2+(94﹣84)2]=41.75;

由于,

所以理科組同學(xué)在此次模擬測試中發(fā)揮比較好.

(3)設(shè)理科組同學(xué)中成績不低于90分的2人分別為A,B,文科組同學(xué)中成績不低于90分的3人分別為a,b,c,則從他們中隨機抽出3人有以下10種可能:ABa,ABb,ABc,Aab,Aac,Abc,Bab,Bac,Bbc,abc.其中全是文科組同學(xué)的情況只有abc一種,沒有全是理科組同學(xué)的情況,

抽出的3人中既有理科組同學(xué)又有文科組同學(xué)為事件M,則P(M)=1-.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】高鐵、網(wǎng)購、移動支付和共享單車被譽為中國的“新四大發(fā)明”,彰顯出中國式創(chuàng)新的強勁活力.某移動支付公司從我市移動支付用戶中隨機抽取100名進行調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):

每周移動支付次數(shù)

1次

2次

3次

4次

5次

6次及以上

10

8

7

3

2

15

5

4

6

4

6

30

合計

15

12

13

7

8

45

(1)把每周使用移動支付6次及6次以上的用戶稱為“移動支付達人”,按分層抽樣的方法,在我市所有“移動支付達人”中,隨機抽取6名用戶

求抽取的6名用戶中,男女用戶各多少人;

從這6名用戶中抽取2人,求既有男“移動支付達人”又有女“移動支付達人”的概率.

(2)把每周使用移動支付超過3次的用戶稱為“移動支付活躍用戶”,填寫下表,問能否在犯錯誤概率不超過0.01的前提下,認為“移動支付活躍用戶”與性別有關(guān)?

P(χ2k)

0.100

0.050

0.010

k

2.706

3.841

.635

非移動支付活躍用戶

移動支付活躍用戶

合計

合計

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】古代“五行”學(xué)認為:“物質(zhì)分金、木、土、水、火五種屬性,金克木,木克土,土克水,水克火,火克金.”將五種不同屬性的物質(zhì)任意排成一列,但排列中屬性相克的兩種物質(zhì)不相鄰,則這樣的排列方法有

A.5B.10

C.20D.120

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知平面底面是矩形,,中點,點邊上.

(1)求三棱錐的體積;

(2)求證:;

(3)若平面,試確定點的位置.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

已知在極坐標系中,點,,是線段的中點,以極點為原點,極軸為軸的正半軸,并在兩坐標系中取相同的長度單位,建立平面直角坐標系,曲線的參數(shù)方程是為參數(shù)).

(1)求點的直角坐標,并求曲線的普通方程;

(2)設(shè)直線過點交曲線兩點,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為預(yù)防病毒爆發(fā),某生物技術(shù)公司研制出一種新流感疫苗,為測試該疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于%,則認為測試沒有通過),公司選定個流感樣本分成三組,測試結(jié)果如下表:

疫苗有效

疫苗無效

已知在全體樣本中隨機抽取個,抽到組疫苗有效的概率是

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取個測試結(jié)果,問應(yīng)在組抽取多少個?

(Ⅲ)已知,,求不能通過測試的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),

1時,求函數(shù)單調(diào)區(qū)間和極值;

2設(shè)對任意,都有,

求實數(shù)的取值范圍

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】朱世杰是歷史上最偉大的數(shù)學(xué)家之一,他所著的《四元玉鑒》卷中如像招數(shù)五問中有如下問題:今有官司差夫一千八百六十四人筑堤,只云初日差六十四人,次日轉(zhuǎn)多七人,每人日支米三升。其大意為官府陸續(xù)派遣1864人前往修筑堤壩,第一天派出64人,從第二天開始每天派出的人數(shù)比前一天多7人,修筑堤壩的每人每天分發(fā)大米3,在該問題中第3天共分發(fā)大米(

A. 192 B. 213 C. 234 D. 255

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某高三理科班共有60名同學(xué)參加某次考試,從中隨機挑選出5名同學(xué),他們的數(shù)學(xué)成績與物理成績如下表:

數(shù)學(xué)成績

145

130

120

105

100

物理成績

110

90

102

78

70

數(shù)據(jù)表明之間有較強的線性關(guān)系

(I)關(guān)于的線性回歸方程;

(II)該班一名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績?yōu)?10分,利用(I)中的回歸方程,估計該同學(xué)的物理成績;

(III)本次考試中,規(guī)定數(shù)學(xué)成績達到125分為優(yōu)秀,物理成績達到100分為優(yōu)秀. 若

該班數(shù)學(xué)優(yōu)秀率與物理優(yōu)秀率分別為50%和60%,且除去抽走的5名同學(xué)外,剩下的同學(xué)中數(shù)學(xué)優(yōu)秀但物理不優(yōu)秀的同學(xué)共有5人,在答卷頁上填寫下面2×2列聯(lián)表,判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為數(shù)學(xué)優(yōu)秀與物理優(yōu)秀有關(guān)?

物理優(yōu)秀

物理不優(yōu)秀

合計

數(shù)學(xué)優(yōu)秀

數(shù)學(xué)不優(yōu)秀

合計

60

參考數(shù)據(jù):回歸直線的系數(shù)

,,

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