【題目】如圖,已知矩形中, 、分別是上的點(diǎn), ,的中點(diǎn),現(xiàn)沿著翻折,使平面平面.

(Ⅰ)的中點(diǎn),求證:平面.

(Ⅱ)求異面直線所成角的大小.

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)異面直線AD與BC的所成角為.

【解析】

(1)的中點(diǎn),根據(jù)線面平行判定定理得∥平面∥平面,再根據(jù)面面平行判定定理得平面∥平面,最后得結(jié)論,(2)先根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得AP⊥DE,再根據(jù)面面垂直性質(zhì)定理得平面,最后根據(jù)等體積法求點(diǎn)到平面的距離.

(Ⅰ)取的中點(diǎn),連接,,易證,

∥平面.

是△的中位線,∴,

,∴∥平面.

,

∴平面∥平面, ∥平面.

(Ⅱ)連接AP、PB,∵AD=AE,點(diǎn)PDE的中點(diǎn),∴AP⊥DE,

平面ADE⊥平面BCDE,平面平面 ,

平面.

根據(jù)余弦定理可求得 ,

同理可求得 ,

同理可求得 , , ,

三棱錐 的高為 , ,設(shè)點(diǎn)P到平面距離為d, , ,

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中.

(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)當(dāng)的圖像剛好與軸相切時(shí),設(shè)函數(shù),其中,求證:存在極小值且該極小值小于.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M、N分別為棱BC和棱CC1的中點(diǎn),則異面直線AC和MN所成的角為( )

A. 30° B. 45° C. 90° D. 60°

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】要得到函數(shù)的圖象,只要將函數(shù)的圖象( )

A.每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的(縱坐標(biāo)不變),再將所得圖象向左平移個(gè)長(zhǎng)度

B.每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的(縱坐標(biāo)不變),再將所得圖象向左平移個(gè)長(zhǎng)度

C.向左平移個(gè)長(zhǎng)度,再將所得圖象每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的(縱坐標(biāo)不變)

D.向左平移個(gè)長(zhǎng)度,再將所得圖象每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的(縱坐標(biāo)不變)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在下列命題中:

方程表示的曲線所圍成區(qū)域面積為;

與兩坐標(biāo)軸距離相等的點(diǎn)的軌跡方程為

與兩定點(diǎn)距離之和等于的點(diǎn)的軌跡為橢圓;

與兩定點(diǎn)距離之差的絕對(duì)值等于1的點(diǎn)的軌跡為雙曲線.

正確的命題的序號(hào)是________(注:把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,直線為參數(shù),).

(Ⅰ)求直線的普通方程;

(Ⅱ)在曲線上求一點(diǎn),使它到直線的距離最短,并求出點(diǎn)的極坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某地區(qū)上年度電價(jià)為/kWh,年用電量為kWh.本年度計(jì)劃將電價(jià)降低到055/ kWh075/ kWh之間,而用戶期望電價(jià)為040/ kWh.經(jīng)測(cè)算,下調(diào)電價(jià)后新增用電量與實(shí)際電價(jià)與用戶的期望電價(jià)的差成反比(比例系數(shù)為),該地區(qū)電力的成本價(jià)為030/ kWh

1)寫(xiě)出本年度電價(jià)下調(diào)后,電力部門(mén)的收益與實(shí)際電價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)設(shè)=,當(dāng)電價(jià)最低定為多少時(shí)仍可保證電力部門(mén)的收益比上一年至少增長(zhǎng)20%?(注:收益=實(shí)際電量×(實(shí)際電價(jià)-成本價(jià)))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù),使得成立,則稱函數(shù)有“和一點(diǎn)”.

(1)函數(shù)是否有“和一點(diǎn)”?請(qǐng)說(shuō)明理由;

(2)若函數(shù)有“和一點(diǎn)”,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)求證:有“和一點(diǎn)”.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某高三年級(jí)在一次理科綜合檢測(cè)中統(tǒng)計(jì)了部分“住校生”和“非住校生”共20人的物理、化學(xué)的成績(jī)制成下列散點(diǎn)圖(物理成績(jī)用表示,化學(xué)成績(jī)用表示)(圖1)和生物成績(jī)的莖葉圖(圖2).

(圖1)

住校生 非住校生

2 6

9 8 5 4 4 3 1 7 4 5 7 7 9 9

6 5 8 2 2 5 7

(圖2)

(1)若物理成績(jī)高于90分,我們視為“優(yōu)秀”,那么以這20人為樣本,從物理成績(jī)優(yōu)秀的人中隨機(jī)抽取2人,求至少有1人是住校生的概率;

(2)若化學(xué)成績(jī)高于80分,我們視為“優(yōu)秀”,根據(jù)圖1完成如下列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為優(yōu)秀率與住校有關(guān);

住校

非住校

優(yōu) 秀

非優(yōu)秀

附:(,其中

(3)若生物成績(jī)高于75分,我們視為“良好”,將頻率視為概率,若從全年級(jí)學(xué)生中任選3人,記3人中生物成績(jī)?yōu)椤傲己谩钡膶W(xué)生人數(shù)為隨機(jī)變量,求出的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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