【題目】某高三年級在一次理科綜合檢測中統(tǒng)計了部分“住校生”和“非住校生”共20人的物理、化學(xué)的成績制成下列散點圖(物理成績用表示,化學(xué)成績用表示)(圖1)和生物成績的莖葉圖(圖2).
(圖1)
住校生 非住校生
2 6
9 8 5 4 4 3 1 7 4 5 7 7 9 9
6 5 8 2 2 5 7
(圖2)
(1)若物理成績高于90分,我們視為“優(yōu)秀”,那么以這20人為樣本,從物理成績優(yōu)秀的人中隨機抽取2人,求至少有1人是住校生的概率;
(2)若化學(xué)成績高于80分,我們視為“優(yōu)秀”,根據(jù)圖1完成如下列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認為優(yōu)秀率與住校有關(guān);
住校 | 非住校 | |
優(yōu) 秀 | ||
非優(yōu)秀 |
附:(,其中)
(3)若生物成績高于75分,我們視為“良好”,將頻率視為概率,若從全年級學(xué)生中任選3人,記3人中生物成績?yōu)椤傲己谩钡膶W(xué)生人數(shù)為隨機變量,求出的分布列和數(shù)學(xué)期望.
【答案】(1);(2)沒有;(3).
【解析】
(1)由圖(1)可知20人中物理成績優(yōu)秀的有5人,其中住校生2人.
記“從物理成績優(yōu)秀的5人中隨機抽取2人,至少有1人是住校生”為事件,利用古典概型可求至少有1人是住校生的概率;
(2)根據(jù)題意列出列聯(lián)表,求出,即可判斷是否有95%的把握認為優(yōu)秀率與住校有關(guān);
(3)由圖(2)可知,20人中生物成績?yōu)椤傲己谩钡膶W(xué)生有12人,
則從樣本中任取一人生物成績?yōu)椤傲己谩钡母怕蕿?/span>,
故從全年級學(xué)生中任選3人,生物成績?yōu)椤傲己谩钡膶W(xué)生人數(shù)服從二項分布,由此可求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
(1)由圖(1)可知20人中物理成績優(yōu)秀的有5人,其中住校生2人.
記“從物理成績優(yōu)秀的5人中隨機抽取2人,至少有1人是住校生”為事件,
則.
(2)列聯(lián)表為
住校 | 非住校 | |
優(yōu) 秀 | 8 | 4 |
非優(yōu)秀 | 2 | 6 |
計算,
經(jīng)查表,
故沒有95%的把握認為優(yōu)秀率與住校有關(guān);
(3)由圖(2)可知,20人中生物成績?yōu)椤傲己谩钡膶W(xué)生有12人,
則從樣本中任取一人生物成績?yōu)椤傲己谩钡母怕蕿?/span>,
故從全年級學(xué)生中任選3人,生物成績?yōu)椤傲己谩钡膶W(xué)生人數(shù)服從二項分布,
分布列為(或):
0 | 1 | 2 | 3 | ||
數(shù)學(xué)期望為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知矩形中, 、分別是、上的點, ,,是的中點,現(xiàn)沿著翻折,使平面平面.
(Ⅰ)為的中點,求證:平面.
(Ⅱ)求異面直線與所成角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在上海自貿(mào)區(qū)的利好刺激下,公司開拓國際市場,基本形成了市場規(guī)模;自2014年1月以來的第個月(2014年1月為第一個月)產(chǎn)品的內(nèi)銷量、出口量和銷售總量(銷售總量=內(nèi)銷量+出口量)分別為、和(單位:萬件),依據(jù)銷售統(tǒng)計數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)形成如下營銷趨勢:,(其中,為常數(shù),),已知萬件,萬件,萬件.
(1)求,的值,并寫出與滿足的關(guān)系式;
(2)證明:逐月遞增且控制在2萬件內(nèi);
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校辦工廠請了30名木工制作200把椅子和100張課桌.已知制作一張課桌與制作一把椅子的工時數(shù)之比為10:7,問30名工人如何分組(一組制作課桌,另一組制作椅子)能使任務(wù)完成最快?請利用二分法的知識解答.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線、與平面、,下列命題:
①若平行內(nèi)的一條直線,則;②若垂直內(nèi)的兩條直線,則;③若,,且,,則;④若,,且,則;⑤若,且,則;⑥若,,,則.
其中正確的命題為______(填寫所有正確命題的編號).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,三棱錐中,平面平面,是邊長為4,的正三角形,是頂角 的等腰三角形,點為上的一動點.
(1)當時,求證:;
(2)當直線與平面所成角為時,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個風雨交加的夜里,某水庫閘房(設(shè)為A)到某指揮部(設(shè)為B)的電話線路有一處發(fā)生了故障.這是一條長的線路,想要盡快地查出故障所在.如果沿著線路一小段小段地查找,困難很多,每查一小段需要很長時間.
(1)維修線路的工人師傅隨身帶著話機,他應(yīng)怎樣工作,才能每查一次,就把待查的線路長度縮減一半?
(2)要把故障可能發(fā)生的范圍縮小到,最多要查多少次?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面A1ACC1與底面ABC垂直,∠ABC=900,BC=2,AC=,且AA1⊥A1C,AA1=A1C.
(Ⅰ)求側(cè)棱A1A與底面ABC所成角的大小;
(Ⅱ)求側(cè)面A1ABB1與底面ABC所成二面角的大小。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,已知橢圓:的離心率,,分別為左、右焦點,過的直線交橢圓于,兩點,且的周長為8.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)過點的直線交橢圓于不同兩點,.為橢圓上一點,且滿足(為坐標原點),當時,求實數(shù)的取值范圍.
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