【題目】最近上映的電影《后來(lái)的我們》引起了一陣熱潮,為了了解大眾對(duì)這部電影的評(píng)價(jià),隨機(jī)訪問(wèn)了50名觀影者,根據(jù)這50人對(duì)該電影的評(píng)分,繪制頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為,,…,,.
(1)求頻率分布直方圖中的值,并估計(jì)觀影者對(duì)該電影評(píng)分不低于80的概率;
(2)由頻率分布直方圖估計(jì)評(píng)分的中位數(shù)(保留兩位小數(shù))與平均數(shù);
(3)從評(píng)分在的觀影者中隨機(jī)抽取2人,求至少有一人評(píng)分在的概率.
【答案】(1),;(2)中位數(shù),平均數(shù);(3)
【解析】
(1)根據(jù)頻率分布直方圖中各小矩形的面積和為1,即可求得的值,并可求得評(píng)分不低于80的概率.
(2)利用方程的思想,中位數(shù)的左邊和右邊的直方圖的面積相等,即可求出中位數(shù);利用頻率分布直方圖中的每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和,即可求出平均數(shù);
(3)利用列舉法列舉出所有可能,即可由古典概型概率求解.
(1)由頻率分布直方圖知,
所以.
觀影者對(duì)該電影評(píng)分不低于80的概率為.
(2)設(shè)中位數(shù)為,,所以.
平均數(shù)為.
(3)在的受訪人數(shù)為5人,其中之間有2人,之間有3人,
設(shè)之間2人為A,B. 之間3人為
從中抽取兩人的所有可能為,,共10種.
至少有1人在間的為共7種
所以此2人評(píng)分至少一人評(píng)分在的概率為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有7本不同的書(shū):
(1)全部分給6個(gè)人,每人至少一本,有多少種不同的分法?
(2)全部分給5個(gè)人,每人至少一本,有多少種不同的分法?.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在等腰梯形ABCD中,,E,F分別為AB,CD的中點(diǎn),,M為DF中點(diǎn).現(xiàn)將四邊形BEFC沿EF折起,使平面平面AEFD,得到如圖所示的多面體.在圖中,
(1)證明:;
(2)求二面角E-BC-M的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列中,,公差,若 ,,則數(shù)列的前項(xiàng)和的最大值為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】天水市第一次聯(lián)考后,某校對(duì)甲、乙兩個(gè)文科班的數(shù)學(xué)考試成績(jī)進(jìn)行分析,
規(guī)定:大于或等于120分為優(yōu)秀,120分以下為非優(yōu)秀.統(tǒng)計(jì)成績(jī)后,
得到如下的列聯(lián)表,且已知在甲、乙兩個(gè)文科班全部110人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為.
優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 合計(jì) | |
甲班 | 10 | ||
乙班 | 30 | ||
合計(jì) | 110 |
(1)請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表;
(2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),若按99.9%的可靠性要求,能否認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”;
(3)若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生中抽取一人:把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進(jìn)行編號(hào),先后兩次拋擲一枚均勻的骰子,出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取人的序號(hào)。試求抽到9號(hào)或10號(hào)的概率。
參考公式與臨界值表:。
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知曲線的一個(gè)最高點(diǎn)為,與點(diǎn)相鄰一個(gè)最低點(diǎn)為,直線與軸的交點(diǎn)為.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;
(3)若時(shí),函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某體育老師隨機(jī)調(diào)查了100名同學(xué),詢(xún)問(wèn)他們最喜歡的球類(lèi)運(yùn)動(dòng),統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示.已知最喜歡足球的人數(shù)等于最喜歡排球和最喜歡羽毛球的人數(shù)之和.
最喜歡的球類(lèi)運(yùn)動(dòng) | 足球 | 籃球 | 排球 | 乒乓球 | 羽毛球 | 網(wǎng)球 |
人數(shù) | a | 20 | 10 | 15 | b | 5 |
(1)求的值;
(2)將足球、籃球、排球統(tǒng)稱(chēng)為“大球”,將乒乓球、羽毛球、網(wǎng)球統(tǒng)稱(chēng)為“小球”.現(xiàn)按照喜歡大、小球的人數(shù)用分層抽樣的方式從調(diào)查的同學(xué)中抽取5人,再?gòu)倪@5人中任選2人,求這2人中至少有一人喜歡小球的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,都是各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列,且,.對(duì)任意的正整數(shù)n,都有,,成等差數(shù)列,,,成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式;
(2)若存在p>0,使得集合M=恰有一個(gè)元素,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若函數(shù)的圖象上存在關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的不同兩點(diǎn),則稱(chēng)具有性質(zhì).已知為常數(shù),函數(shù),,對(duì)于命題:①存在,使得具有性質(zhì);②存在,使得具有性質(zhì),下列判斷正確的是( )
A.①和②均為真命題B.①和②均是假命題
C.①是真命題,②是假命題D.①是假命題,②是真命題
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