【題目】如圖，在等腰梯形ABCD中，，E，F分別為AB，CD的中點(diǎn)，，M為DF中點(diǎn).現(xiàn)將四邊形BEFC沿EF折起，使平面平面AEFD，得到如圖所示的多面體.在圖中，

（1）證明：；

（2）求二面角E-BC-M的余弦值.

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

1推導(dǎo)出，，折疊后，，，從而平面DCF，由此能證明；
2以F為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以FD，FC，FE所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角的余弦值．

(1)證明：由題意，在等腰梯形ABCD中，，

分別為AB，CD的中點(diǎn)，

，，

折疊后，，，

，

平面DCF，

又平面DCF，

；

(2)

平面平面AEFD，平面平面，且，
平面BEFC，

，

，CF，EF兩兩垂直，
以F為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以FD，FC，FE所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，


，

，
0，，2，，1，，
2，，1，，

設(shè)平面MBC的法向量y，，
則，取，得,

設(shè)平面EBC的法向量，

則


二面角的余弦值為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；

（2）若有三個(gè)不同的零點(diǎn)，求的取值范圍；

（3）設(shè)，若無極大值點(diǎn)，有唯一的一個(gè)極小值點(diǎn)，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求實(shí)數(shù)的取值；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）記.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某果園基地培育出一種特色水果，要在某一季節(jié)內(nèi)采摘一批這種水果銷往A市，每售出1噸這種水果獲利800元，未售出的水果每噸虧損400元，根據(jù)去年市場調(diào)研數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，該季節(jié)A市對這種水果的市場需求量t(單位：噸，100≤t≤150)的頻率分布直方圖如圖所示.現(xiàn)該果園計(jì)劃采摘140噸這種水果運(yùn)往A市，經(jīng)銷這種水果的利潤Q(單位：元)

（1）求Q關(guān)t的函數(shù)表達(dá)式；

（2）視頻率為概率，求利潤Q的分布列及數(shù)學(xué)期望.（每組數(shù)據(jù)以區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： （）的左右焦點(diǎn)分別為， ，若橢圓上一點(diǎn)滿足，且橢圓過點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn) .

（1）求橢圓的方程；

（2）過點(diǎn)作軸的垂線，交橢圓于，求證： ， ， 三點(diǎn)共線.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，其中實(shí)數(shù)滿足，若的最大值為12，則實(shí)數(shù)=________.

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【題目】下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

（1）平面與平面都相交，則這三個(gè)平面有2條或3條交線

（2）如果平面外有兩點(diǎn)到平面的距離相等，則直線

（3）直線不平行于平面，則不平行于內(nèi)任何一條直線

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】最近上映的電影《后來的我們》引起了一陣熱潮，為了了解大眾對這部電影的評價(jià)，隨機(jī)訪問了50名觀影者，根據(jù)這50人對該電影的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為，，…，，.

（1）求頻率分布直方圖中的值，并估計(jì)觀影者對該電影評分不低于80的概率；

（2）由頻率分布直方圖估計(jì)評分的中位數(shù)（保留兩位小數(shù)）與平均數(shù)；

（3）從評分在的觀影者中隨機(jī)抽取2人，求至少有一人評分在的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】商店出售一種成本為40元/千克的產(chǎn)品，據(jù)市場分析，若按50元/千克銷售，一個(gè)月能售出500千克，銷售單價(jià)每漲1元，月銷售量就減少10千克，設(shè)銷售單價(jià)為元/千克，月銷售利潤為元.

(1)當(dāng)銷售單價(jià)定為55元/千克時(shí)，計(jì)算銷售量和月銷售利潤；

(2)求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明當(dāng)銷售單價(jià)應(yīng)定為多少時(shí)，月銷售利潤最大？最大利潤是多少？

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