Question

【題目】若函數(shù)的圖象上存在關(guān)于直線對(duì)稱的不同兩點(diǎn)，則稱具有性質(zhì).已知為常數(shù)，函數(shù)，，對(duì)于命題：①存在，使得具有性質(zhì)；②存在，使得具有性質(zhì)，下列判斷正確的是( )

A.①和②均為真命題B.①和②均是假命題

C.①是真命題，②是假命題D.①是假命題，②是真命題

Answer 1

【答案】B

【解析】

通過函數(shù)的圖象與位置關(guān)系，可得出是否具有性質(zhì)，對(duì)于函數(shù)，設(shè)通過求解方程，判斷方程是否存在的解，即可得出結(jié)論.

，，定義域?yàn)?/span>，

當(dāng)恒成立，

第一象限圖象恒在直線上方，

因此不存在不同的兩點(diǎn)關(guān)于圖像對(duì)稱，

因?yàn)?/span>是奇函數(shù)，由圖象的對(duì)稱性，

不存在不同的兩點(diǎn)關(guān)于圖像對(duì)稱，

所以不具有性質(zhì)；

是奇函數(shù)，只需判斷時(shí)，是否具有性質(zhì)即可，

設(shè)，令，

，當(dāng)時(shí)，方程無解，

當(dāng)，（舍去負(fù)值），

此時(shí)，以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在上，

即方程不存在的解，所以不滿足題意中存在不同的兩點(diǎn).

所以不具有性質(zhì).

故選:B.