設m,n是兩條不同直線,α,β是兩個不同的平面,下列命題正確的是( )
A.m∥α,n∥β且α∥β,則m∥n |
B.m⊥α,n⊥β且α⊥β,則m⊥n |
C.m⊥α,n?β,m⊥n,則α⊥β |
D.m?α,n?α,m∥β,n∥β,則α∥β |
對于A,若m∥α,n∥β且α∥β,說明m、n是分別在平行平面內(nèi)的直線,它們的位置關系應該是平行或異面,故A錯;
對于B,由m⊥α,n⊥β且α⊥β,則m與n一定不平行,否則有α∥β,與已知α⊥β矛盾,通過平移使得m與n相交,
且設m與n確定的平面為γ,則γ與α和β的交線所成的角即為α與β所成的角,因為α⊥β,所以m與n所成的角為90°,
故命題B正確.
對于C,根據(jù)面面垂直的性質(zhì),可知m⊥α,n?β,m⊥n,∴n∥α,∴α∥β也可能α∩β=l,也可能α⊥β,故C不正確;
對于D,若“m?α,n?α,m∥β,n∥β”,則“α∥β”也可能α∩β=l,所以D不成立.
故選B.
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(2011•山東)如圖,在四棱臺ABCD﹣A
1B
1C
1D
1中,D
1D⊥平面ABCD,底面ABCD是平行四邊形,AB=2AD,AD=A
1B
1,∠BAD=60°.
(1)證明:AA
1⊥BD;
(2)證明:CC
1∥平面A
1BD.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,已知點M、N是正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1的兩棱A
1A與A
1B
1的中點,P是正方形ABCD的中心,
(1)求證:
平面
.
(2)求證:
平面
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
下列四個命題中,正確命題的個數(shù)是( )個
① 若平面
平面
,直線
平面
,則
;
② 若平面
平面
,且平面
平面
,則
;
③平面
平面
,且
,點
,
,若直線
,則
;
④直線
為異面直線,且
平面
,
平面
,若
,則
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
(2013•浙江)在空間中,過點A作平面π的垂線,垂足為B,記B=fπ(A).設α,β是兩個不同的平面,對空間任意一點P,Q1=fβ[fα(P)],Q2=fα[fβ(P)],恒有PQ1=PQ2,則( )
A.平面α與平面β垂直
B.平面α與平面β所成的(銳)二面角為45°
C.平面α與平面β平行
D.平面α與平面β所成的(銳)二面角為60°
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知
表示平面,m,n表示直線,
,給出下列四個結論:
①
;②
;③
;④
,
則上述結論中正確的個數(shù)為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
如圖所示,正方體
的棱長為a,M、N分別為
和AC上的點,
,則MN與平面
的位置關系是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
設
是兩條不同的直線,
是兩個不同的平面。下列四個命題正確的是( )
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