（本小題滿分14分）

如圖，在三棱柱中，底面，，E、F分別是棱的中點.
（1）求證：AB⊥平面AA1 C1C；
（2）若線段上的點滿足平面//平面，試確定點的位置，并說明理由；
（3）證明：⊥A1C.
（1）詳見解析；（2）是線段的中點；（3）詳見解析．

試題分析：（1）求證：AB⊥平面AA1 C1C，證明線面垂直，只需證明線線垂直，即在平面找兩條直線與垂直，由已知平面，故，且，故可證得結(jié)論；（2）線段上的點滿足平面平面，且面面，面面，由面面平行的性質(zhì)可以得到，在中，已知是的中點，由中位線定理，即可確定點的位置；（3）證明：⊥A1C，證明線線垂直，只需證明一條直線垂直于另一條直線所在的平面，注意到四邊形是一個正方形，則，易證，可得平面，由（2）知平面平面，從而得平面，即可證得結(jié)論．
（1）底面，，                          2分
，，面.                  4分
（2）面//面，面面，面面，
//，                                     7分
在中是棱的中點，
是線段的中點.                                             8分
（3）三棱柱中
側(cè)面是菱形，，                            9分
由（1）可得，，面，                              11分
.                                  12分
又分別為棱的中點，//，                            13分
.                                          14分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，，,分別是棱的中點.
（1）證明平面；
（2）若二面角P-AD-B為，
①證明：平面PBC⊥平面ABCD
②求直線EF與平面PBC所成角的正弦值.
 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面ABCD，AD//BC,AC,，點M在線段PD上.

（1）求證：平面PAC；
（2）若二面角M-AC-D的大小為，試確定點M的位置.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知四棱錐P—ABCD的底面為等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足為H，PH是四棱錐的高，E為AD的中點．

(1)證明：PE⊥BC；
(2)若∠APB＝∠ADB＝60°，求直線PA與平面PEH所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA1＝AB＝2，E為棱AA1的中點．

(1)證明B1C1⊥CE；
(2)求二面角B1­CE­C1的正弦值；
(3)設(shè)點M在線段C1E上，且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為，求線段AM的長．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，D、E分別是BC和的中點，已知AB=AC=AA1=4，ÐBAC=90°.

（1）求證：⊥平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)m，n是兩條不同直線，α，β是兩個不同的平面，下列命題正確的是（　�。�
A．m∥α，n∥β且α∥β，則m∥n
B．m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m⊥n
C．m⊥α，n?β，m⊥n，則α⊥β
D．m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)是不同的直線，是不同的平面，有以下四個命題：
①若則  
②若則 
③若則  
④若則 
其中真命題的序號是(    )
A．①③B．①④C．②③D．②④

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知PA垂直于正方形ABCD所在平面,連接PB、PC、PD、AC、BD,則下列垂直關(guān)系中正確的序號是              .

①平面平面PBC ②平面平面PAD ③平面平面PCD

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