【題目】拋物線C1:y=x2(p>0)的焦點(diǎn)與雙曲線C2:-y2=1的右焦點(diǎn)的連線交C1于第一象限的點(diǎn)M.若C1在點(diǎn)M處的切線平行于C2的一條漸近線,則p=( ).
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
試題分析:由已知可求得拋物線的焦點(diǎn)F坐標(biāo)及雙曲線的右焦點(diǎn)F1的坐標(biāo),從而就可寫出直線FF1的方程,聯(lián)立直線方程與拋物線的方程可求得點(diǎn)M的橫坐標(biāo),從而由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可用p將在點(diǎn)M處的切線的斜率表示出來(lái),令其等于雙曲線漸近線的斜率從而可解出p的值.
因?yàn)閽佄锞: 的焦點(diǎn)F(0,), 雙曲線:的右焦點(diǎn)F1(2,0),漸近線方程為;
所以直線FF1的方程為:代入并化簡(jiǎn)得
,
解得,
由于點(diǎn)M在第一象限,所以點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為:,
從而在點(diǎn)處的切線的斜率=,
解得:;
故選D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某大型電器企業(yè),為了解組裝車間職工的生活情況,從中隨機(jī)抽取了名職工進(jìn)行測(cè)試,得到頻數(shù)分布表如下:
日組裝個(gè)數(shù) | ||||||
人數(shù) | 6 | 12 | 34 | 30 | 10 | 8 |
(1)現(xiàn)從參與測(cè)試的日組裝個(gè)數(shù)少于的職工中任意選取人,求至少有人日組裝個(gè)數(shù)少于的概率;
(2)由頻數(shù)分布表可以認(rèn)為,此次測(cè)試得到的日組裝個(gè)數(shù)服從正態(tài)分布,近似為這人得分的平均值(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表).
(
(ii)為鼓勵(lì)職工提高技能,企業(yè)決定對(duì)日組裝個(gè)數(shù)超過(guò)的職工日工資增加元,若在組裝車間所有職工中任意選取人,求這三人增加的日工資總額的期望.
附:若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則,,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】近年來(lái),共享單車在我國(guó)各城市迅猛發(fā)展,為人們的出行提供了便利,但也給城市的交通管理帶來(lái)了一些困難,為掌握共享單車在省的發(fā)展情況,某調(diào)查機(jī)構(gòu)從該省抽取了5個(gè)城市,并統(tǒng)計(jì)了共享單車的指標(biāo)和指標(biāo),數(shù)據(jù)如下表所示:
城市1 | 城市2 | 城市3 | 城市4 | 城市5 | |
指標(biāo) | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
指標(biāo) | 3 | 4 | 4 | 4 | 5 |
(1)試求與間的相關(guān)系數(shù),并說(shuō)明與是否具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系(若,則認(rèn)為與具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,否則認(rèn)為沒(méi)有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系).
(2)建立關(guān)于的回歸方程,并預(yù)測(cè)當(dāng)指標(biāo)為7時(shí),指標(biāo)的估計(jì)值.
(3)若某城市的共享單車指標(biāo)在區(qū)間的右側(cè),則認(rèn)為該城市共享單車數(shù)量過(guò)多,對(duì)城市的交通管理有較大的影響交通管理部門將進(jìn)行治理,直至指標(biāo)在區(qū)間內(nèi)現(xiàn)已知省某城市共享單車的指標(biāo)為13,則該城市的交通管理部門是否需要進(jìn)行治理?試說(shuō)明理由.
參考公式:回歸直線中斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為
,,相關(guān)系數(shù)
參考數(shù)據(jù):,,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】拋物線C1:y=x2(p>0)的焦點(diǎn)與雙曲線C2:-y2=1的右焦點(diǎn)的連線交C1于第一象限的點(diǎn)M.若C1在點(diǎn)M處的切線平行于C2的一條漸近線,則p=( ).
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(1)若函數(shù)在上是增函數(shù),求正數(shù)的取值范圍;
(2)當(dāng)時(shí),設(shè)函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為,,曲線在,兩點(diǎn)處的切線斜率分別為,,求證:+ .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在全社會(huì)推行素質(zhì)教育的大前提下,更強(qiáng)調(diào)了學(xué)生的全面發(fā)展,只有全面重視體育鍛煉,才能使學(xué)生德智體美全面發(fā)展。為了解某高校大學(xué)生的體育鍛煉情況,做了如下調(diào)查統(tǒng)計(jì)。該校共有學(xué)生10000人,其中男生6000人,女生4000人。為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況,采用分層抽樣的方法,收集200位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時(shí)).
(1)應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)?
(2)根據(jù)這200個(gè)樣本數(shù)據(jù),得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖,其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為:,,,,,,估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4個(gè)小時(shí)的概率.
(3)在樣本數(shù)據(jù)中,有50位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4個(gè)小時(shí),請(qǐng)完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別的列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”.
女生 | 男生 | 總計(jì) | |
每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過(guò)4小時(shí) | |||
每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí) | |||
總計(jì) |
附:
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)其中,為常數(shù)且在處取得極值.
1當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;
2若在上的最大值為1,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解使用手機(jī)是否對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)有影響,某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生,對(duì)學(xué)習(xí)成績(jī)和使用手機(jī)情況進(jìn)行了調(diào)查,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示(不完整):
使用手機(jī) | 不使用手機(jī) | 總計(jì) | |
學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀 | 10 | 40 | |
學(xué)習(xí)成績(jī)一般 | 30 | ||
總計(jì) | 100 |
(1)補(bǔ)充完整所給表格,并根據(jù)表格數(shù)據(jù)計(jì)算是否有99.9%的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)與使用手機(jī)有關(guān);
(2)現(xiàn)從上表中不使用手機(jī)的學(xué)生中按學(xué)習(xí)成績(jī)是否優(yōu)秀分層抽樣選出6人,再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取3人,求其中學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生恰有2人的概率.
參考公式:,其中.
參考數(shù)據(jù):
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,圓的參數(shù)方程(為參數(shù)).以為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求圓的極坐標(biāo)方程;
(2)直線的極坐標(biāo)方程是,射線與圓的交點(diǎn)為,,與直線的交點(diǎn)為,求線段的長(zhǎng).
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