【題目】在全社會推行素質教育的大前提下，更強調了學生的全面發(fā)展，只有全面重視體育鍛煉，才能使學生德智體美全面發(fā)展。為了解某高校大學生的體育鍛煉情況，做了如下調查統(tǒng)計。該校共有學生10000人，其中男生6000人，女生4000人。為調查該校學生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集200位學生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時）.

（1）應收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？

（2）根據(jù)這200個樣本數(shù)據(jù)，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖，其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：，，，，，，估計該校學生每周平均體育運動時間超過4個小時的概率.

（3）在樣本數(shù)據(jù)中，有50位女生的每周平均體育運動時間超過4個小時，請完成每周平均體育運動時間與性別的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”.

女生

男生

總計

每周平均體育運動時間不超過4小時

每周平均體育運動時間超過4小時

總計

附：

0.10

0.05

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

【答案】（1）應該收集80位女生的樣本數(shù)據(jù)； （2）估計該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率為0.75；（3）能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“該校學生的每周體育運動的平均時間與性別有關”.

【解析】

（1）由題意，根據(jù)女生所占的比例，列出，即可求解；

（2）根據(jù)頻率方程直方圖中概率的計算，即可求解200位學生每周平均體育運動時間超過4小時的頻率；

（3）列出的列聯(lián)表，利用公式求得的值，根據(jù)附表，即可判定.

（1）由題題，得，所以應該收集80位女生的樣本數(shù)據(jù)，

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，得200位學生每周平均體育運動時間超過4小時的頻率為：

.

因此可估計該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率為0.75.

（3）列出的列聯(lián)表，如下：

女生

男生

合計

每周平均體育運動時間不超過4小時

30

20

50

每周平均體育運動時間超過4小時

50

100

150

合計

80

120

200

.

所以能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“該校學生的每周體育運動的平均時間與性別有關”．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】水稻是人類重要的糧食作物之一，耕種與食用的歷史都相當悠久，日前我國南方農(nóng)戶在播種水稻時一般有直播、撒酒兩種方式．為比較在兩種不同的播種方式下水稻產(chǎn)量的區(qū)別，某市紅旗農(nóng)場于2019年選取了200塊農(nóng)田，分成兩組，每組100塊，進行試驗．其中第一組采用直播的方式進行播種，第二組采用撒播的方式進行播種．得到數(shù)據(jù)如下表：

產(chǎn)量（單位：斤）

播種方式

[840，860）

[860，880）

[880,900）

[900,920）

[920,940）

直播

4

8

18

39

31

散播

9

19

22

32

18

約定畝產(chǎn)超過900斤（含900斤）為“產(chǎn)量高”，否則為“產(chǎn)量低”

（1）請根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)估計100塊直播農(nóng)田的平均產(chǎn)量（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）

（2）請根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為“產(chǎn)量高”與“播種方式”有關？

產(chǎn)量高

產(chǎn)量低

合計

直播

散播

合計

附：

P（K2≥k0）

0.10

0.010

0.001

k0

2.706

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρsin2α﹣4cosα=0．已知直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)），點M的直角坐標為.

（1）求直線l和曲線C的普通方程；

（2）設直線l與曲線C交于A，B兩點，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若在處取得極值，求實數(shù)的值.

（2）求函數(shù)的單調區(qū)間.

（3）若在上沒有零點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋物線C1：y＝x2(p>0)的焦點與雙曲線C2：－y2＝1的右焦點的連線交C1于第一象限的點M.若C1在點M處的切線平行于C2的一條漸近線，則p＝( )．

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2=2px過點P（1，1）.過點（0， ）作直線l與拋物線C交于不同的兩點M，N，過點M作x軸的垂線分別與直線OP，ON交于點A，B，其中O為原點.

（Ⅰ）求拋物線C的方程，并求其焦點坐標和準線方程；

（Ⅱ）求證：A為線段BM的中點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的焦距為8，其短軸的兩個端點與長軸的一個端點構成正三角形。

（1）求的方程；

（2）設為的左焦點，為直線上任意一點，過點作的垂線交于兩點,.

（i）證明：平分線段（其中為坐標原點）；

（ii）當取最小值時，求點的坐標。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的四個頂點圍成的四邊形的面積為，其離心率為

（1）求橢圓的方程；

（2）過橢圓的右焦點作直線（軸除外）與橢圓交于不同的兩點，，在軸上是否存在定點，使為定值？若存在，求出定點坐標及定值，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某車間租賃甲、乙兩種設備生產(chǎn)A，B兩類產(chǎn)品，甲種設備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品8件和B類產(chǎn)品15件，乙種設備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品10件和B類產(chǎn)品25件，已知設備甲每天的租賃費300元，設備乙每天的租賃費400元，現(xiàn)車間至少要生產(chǎn)A類產(chǎn)品100件，B類產(chǎn)品200件，所需租賃費最少為__元

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