【題目】已知函數(shù)其中,為常數(shù)且處取得極值.

1當(dāng)時,求的單調(diào)區(qū)間;

2上的最大值為1,求的值.

【答案】(1)見解析;(2)

【解析】

由函數(shù)的解析式,可求出函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的解析式,進(jìn)而根據(jù)的一個極值點,可構(gòu)造關(guān)于a,b的方程,根據(jù)求出b值;可得函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的解析式,分析導(dǎo)函數(shù)值大于0和小于0時,x的范圍,可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;對函數(shù)求導(dǎo),寫出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)等于0x的值,列表表示出在各個區(qū)間上的導(dǎo)函數(shù)和函數(shù)的情況,求出極值,把極值同端點處的值進(jìn)行比較得到最大值,最后利用條件建立關(guān)于a的方程求得結(jié)果.

因為所以

因為函數(shù)處取得極值,

,

當(dāng)時,,

,x的變化情況如下表:

x

1

0

0

極大值

極小值

所以的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為

因為

,

因為處取得極值,所以,

當(dāng)時,上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減

所以在區(qū)間上的最大值為

,解得

當(dāng),

當(dāng)時,上單調(diào)遞增,上單調(diào)遞減,上單調(diào)遞增

所以最大值1可能在處取得

所以,解得

當(dāng)時,在區(qū)間上單調(diào)遞增,上單調(diào)遞減,上單調(diào)遞增

所以最大值1可能在處取得

,

所以,

解得,與矛盾.

當(dāng)時,在區(qū)間上單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,

所以最大值1可能在處取得,而,矛盾。

綜上所述,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,底面是邊長為3的正方形,平面,,與平面所成的角為.

(1)求證:平面平面;

(2)求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線,橢圓分別為橢圓的左、右焦點.

(1)當(dāng)直線過右焦點時,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)設(shè)直線與橢圓交于兩點,為坐標(biāo)原點,且,若點在以線段為直徑的圓內(nèi),求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】拋物線C1yx2(p>0)的焦點與雙曲線C2y21的右焦點的連線交C1于第一象限的點M.C1在點M處的切線平行于C2的一條漸近線,則p( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) .若gx)存在2個零點,則a的取值范圍是

A. [–1,0) B. [0,+∞) C. [–1,+∞) D. [1,+∞)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的焦距為8,其短軸的兩個端點與長軸的一個端點構(gòu)成正三角形。

(1)求的方程;

(2)設(shè)的左焦點,為直線上任意一點,過點的垂線交于兩點,.

(i)證明:平分線段(其中為坐標(biāo)原點);

(ii)當(dāng)取最小值時,求點的坐標(biāo)。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】,為自然數(shù),則下列不等式:①;②;③,其中一定成立的序號是__________

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形均為菱形,,且.

(Ⅰ)求證:平面;

(Ⅱ)求二面角的余弦值;

(Ⅲ)若為線段上的一點,且滿足直線與平面所成角的正弦值為,求線段的長.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直三棱柱中,,,分別是的中點.

(1)證明:平面平面

(2)求三棱錐的高.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案