【題目】已知雙曲線E: ﹣ =1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2 , |F1F2|=6,P是E右支上一點(diǎn),PF1與y軸交于點(diǎn)A,△PAF2的內(nèi)切圓在邊AF2上的切點(diǎn)為Q,若|AQ|= ,則E的離心率是( )
A.2
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=g(x)﹣(a﹣1)lnx,g(x)=ax+ +1﹣3a+(a﹣1)lnx.
(1)當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線方程;
(2)若不等式g(x)≥0在x∈[1,+∞)時(shí)恒成立,求正實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ex﹣ax(a為常數(shù))的圖象與y軸交于點(diǎn)A,曲線y=f(x)在點(diǎn)A處的切線斜率為﹣1.
(1)求a的值及函數(shù)f(x)的極值;
(2)證明:當(dāng)x>0時(shí),x2<ex;
(3)證明:對(duì)任意給定的正數(shù)c,總存在x0 , 使得當(dāng)x∈(x0 , +∞)時(shí),恒有x<cex .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 若a2 , a5 , a11成等比數(shù)列,且a11=2(Sm﹣Sn)(m>n>0,m,n∈N*),則m+n的值是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|3x﹣a|+|3x﹣6|,g(x)=|x﹣2|+1.
(Ⅰ)a=1時(shí),解不等式f(x)≥8;
(Ⅱ)若對(duì)任意x1∈R都有x2∈R,使得f(x1)=g(x2)成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C: + =1(a>b>0)經(jīng)過點(diǎn)(1, ),離心率為 ,點(diǎn)A為橢圓C的右頂點(diǎn),直線l與橢圓相交于不同于點(diǎn)A的兩個(gè)點(diǎn)P(x1 , y1),Q(x2 , y2).
(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)當(dāng) ⊥ =0時(shí),求△OPQ面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角后的圖形如圖所示,若E為線段BC的中點(diǎn),則直線AE與平面ABD所成角的余弦為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=2,A1A=4,A1在底面ABC的射影為BC的中點(diǎn),D是B1C1的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明:A1D⊥平面A1BC;
(Ⅱ)求直線A1B和平面BB1C1C所成的角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸)中,圓C的方程為 .
(Ⅰ)求圓C的圓心到直線l的距離;
(Ⅱ)設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A、B.若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3, ),求|PA|+|PB|.
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