【題目】已知函數(shù)．

（1）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求的值及函數(shù)的極值；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性．

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】分析：（1）根據(jù)0求出a的值，再求函數(shù)f(x)的極值.(2)對(duì)a分類討論，求函數(shù)的單調(diào)性.

詳解：（1）∵ ，

∴，

由已知 ，解得，

此時(shí)， ，

當(dāng)和時(shí)， ， 是增函數(shù)，

當(dāng)時(shí)， ， 是減函數(shù)，

所以函數(shù)在和處分別取得極大值和極小值，

的極大值為，極小值為.

（2）由題意得 ，

①當(dāng)，即時(shí)，則當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí) ,,單調(diào)遞增．

②當(dāng)，即時(shí)，則當(dāng)和時(shí),， 單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減．

③當(dāng)，即時(shí)，則當(dāng)和時(shí)，,單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減．

④當(dāng)，即時(shí)，，在定義域上單調(diào)遞增．

綜上：①當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間和上單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí)，在定義域上單調(diào)遞增；③當(dāng)時(shí)， 在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間和上單調(diào)遞增；④當(dāng)時(shí) 在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間（）上單調(diào)遞增．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為考察某種藥物預(yù)防疾病的效果，進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)，調(diào)查了 105 個(gè)樣本，統(tǒng)計(jì)結(jié)果為：服藥的共有 55 個(gè)樣本，服藥但患病的仍有 10 個(gè)樣本，沒有服藥且未患病的有 30個(gè)樣本.

（1）根據(jù)所給樣本數(shù)據(jù)完成 列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)；

（2）請(qǐng)問能有多大把握認(rèn)為藥物有效？

(參考公式：獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表

概率

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

患病

不患病

合計(jì)

服藥

沒服藥

合計(jì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知平面向量 =（1，x）， =（2x+3，﹣x）（x∈R）．
（1）若 ∥ ，求| ﹣ |
（2）若 與 夾角為銳角，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)在處有極大值，則常數(shù)為（ ）

A. 2或6 B. 2 C. 6 D. 或

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】求圓心在直線2x－y－3＝0上，且過點(diǎn)A（5，2）和點(diǎn)B（3，一2）的圓的方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

(1)寫出它的振幅、周期、初相；

(2)用“五點(diǎn)法”作出它在一個(gè)周期內(nèi)的圖象；

(3)說明的圖象可由的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面是正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD= AD，若E、F分別為PC、BD的中點(diǎn)． （Ⅰ） 求證：EF∥平面PAD；
（Ⅱ） 求證：EF⊥平面PDC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】傳承傳統(tǒng)文化再掀熱潮，央視科教頻道以詩(shī)詞知識(shí)競(jìng)賽為主的《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》火爆熒屏.將中學(xué)組和大學(xué)組的參賽選手按成績(jī)分為優(yōu)秀、良好、一般三個(gè)等級(jí)，隨機(jī)從中抽取了名選手進(jìn)行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的選手等級(jí)人數(shù)的條形圖.

（1）若將一般等級(jí)和良好等級(jí)合稱為合格等級(jí)，根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否有的把握認(rèn)為選手成績(jī)“優(yōu)秀”與文化程度有關(guān)？

優(yōu)秀

合格

合計(jì)

大學(xué)組

中學(xué)組

合計(jì)

注：，其中.

（2）若參賽選手共萬人，用頻率估計(jì)概率，試估計(jì)其中優(yōu)秀等級(jí)的選手人數(shù)；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》由如下問題：“今有金箠，長(zhǎng)五尺，斬本一尺，重四斤．?dāng)啬┮怀�，重二斤．問次一尺各重幾何？”意思是：“現(xiàn)有一根金杖，長(zhǎng)5尺，一頭粗，一頭細(xì)，在粗的一端截下1尺，重4斤；在細(xì)的一端截下1尺，重2斤；問依次每一尺各重多少斤？”設(shè)該金杖由粗到細(xì)是均勻變化的，其重量為，現(xiàn)將該金杖截成長(zhǎng)度相等的10段，記第段的重量為，且，若，則（ ）

A. 6 B. 5 C. 4 D. 7

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