【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在區(qū)間上無(wú)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的最小值；

（2）若對(duì)任意給定的，在上方程總存在不等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：求得，分別研究函數(shù)，討論當(dāng)時(shí)，時(shí)，的情況即可得到實(shí)數(shù)的最小值；求出，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可求出的值域，方程等價(jià)于，求出的取值范圍，再根據(jù)，即可求得結(jié)果

解析：（1）令，則

①當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，在上為增函數(shù)

若在上無(wú)零點(diǎn)，則，即

解得，∴.

②當(dāng)時(shí)，在上，，∴，

∴在上無(wú)零點(diǎn).

由①②得，即實(shí)數(shù)的最小值為

（2）

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；

又∵

∴函數(shù)在的值域?yàn)?/span>.

方程等價(jià)于.

∴

又∵，∴，∴.

綜上所述，的取值范圍是.

點(diǎn)睛:本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題及結(jié)合等式求出參量的范圍，在解答零點(diǎn)問(wèn)題時(shí)需要進(jìn)行分類(lèi)討論，求得最小值，在由等式求參量范圍時(shí)先求出值域，轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題，從而求解，轉(zhuǎn)化是本題的關(guān)鍵。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為常數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某高校設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)學(xué)科的實(shí)驗(yàn)考查方案:考生從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取3題,按照題目要求獨(dú)立完成全部實(shí)驗(yàn)操作.規(guī)定:至少正確完成其中2題的便可提交通過(guò).已知6道備選題中考生甲有4題能正確完成,2題不能完成;考生乙每題正確完成的概率都是,且每題正確完成與否互不影響.

(1)分別寫(xiě)出甲、乙兩考生正確完成題數(shù)的概率分布列,并計(jì)算均值;

(2)試從兩位考生正確完成題數(shù)的均值及至少正確完成2題的概率分析比較兩位考生的實(shí)驗(yàn)操作能力.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng)，顧客購(gòu)買(mǎi)一定金額的商品后即可抽獎(jiǎng)，每次抽獎(jiǎng)都是從裝有4個(gè)紅球、6個(gè)白球的甲箱和裝有5個(gè)紅球、5個(gè)白球的乙箱中，各隨機(jī)摸出一個(gè)球，在摸出的2個(gè)球中，若都是紅球，則獲得一等獎(jiǎng)；若只有1個(gè)紅球，則獲得二等獎(jiǎng)；若沒(méi)有紅球，則不獲獎(jiǎng).

（1）求顧客抽獎(jiǎng)1次能獲獎(jiǎng)的概率；

（2）若某顧客有3次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，記該顧客在3次抽獎(jiǎng)中或一等獎(jiǎng)的次數(shù)為，求的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐，底面為矩形， 且側(cè)面平面，側(cè)面平面，為正三角形，

（1）求證：；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中，曲線的方程為．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求的直角坐標(biāo)方程；

（2）若與有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)，求的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從一堆產(chǎn)品正品與次品都多于2件中任取2件，觀察正品件數(shù)和次品件數(shù)，則下列說(shuō)法：

“恰好有1件次品”和“恰好2件都是次品”是互斥事件

“至少有1件正品”和“全是次品”是對(duì)立事件

“至少有1件正品”和“至少有1件次品”是互斥事件但不是對(duì)立事件

“至少有1件次品”和“全是正品”是互斥事件也是對(duì)立事件

其中正確的有______填序號(hào)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知中心為坐標(biāo)原點(diǎn)、焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，直線：與橢圓交于不同的，兩點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若橢圓上存在點(diǎn)，使得四邊形恰好為平行四邊形，求直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積的最小值以及此時(shí)，的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)是橢圓 的四個(gè)頂點(diǎn)，菱形的面積與其內(nèi)切圓面積分別為， .橢圓的內(nèi)接的重心(三條中線的交點(diǎn))為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)求橢圓的方程；

(2) 的面積是否為定值?若是，求出該定值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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