【題目】某高校設(shè)計了一個實驗學(xué)科的實驗考查方案:考生從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取3題,按照題目要求獨立完成全部實驗操作.規(guī)定:至少正確完成其中2題的便可提交通過.已知6道備選題中考生甲有4題能正確完成,2題不能完成;考生乙每題正確完成的概率都是,且每題正確完成與否互不影響.

(1)分別寫出甲、乙兩考生正確完成題數(shù)的概率分布列,并計算均值;

(2)試從兩位考生正確完成題數(shù)的均值及至少正確完成2題的概率分析比較兩位考生的實驗操作能力.

【答案】(1); (2)可以判斷甲的實驗操作能力較強(qiáng)..

【解析】

(1)設(shè)考生甲、乙正確完成實驗操作的題數(shù)分別為ξ,η,得出隨機(jī)變量ξ,η的分布列,利用即可求解數(shù)學(xué)期望;

(2)由(1)分別求得P(ξ≥2)和P(η≥2的概率,比較即可得到結(jié)論.

(1)設(shè)考生甲、乙正確完成實驗操作的題數(shù)分別為ξ,η,

則ξ取值分別為1,2,3;η取值分別為0,1,2,3.

P(ξ=1)=,P(ξ=2)=,P(ξ=3)=,

∴考生甲正確完成題數(shù)的概率分布列為

ξ

1

2

3

P

Eξ=1+2+3=2.

∵P(η=0)=,

同理P(η=1)=,P(η=2)=,P(η=3)=,

∴考生乙正確完成題數(shù)的概率分布列為

η

0

1

2

3

P

Eη=0+1+2+3=2.

(2)∵P(ξ≥2)==0.8,P(η≥2)=0.74,∴P(ξ≥2)>P(η≥2).

從做對題數(shù)的均值考察,兩人水平相當(dāng);從至少完成2題的概率考察,甲獲得通過的可能性大.

因此可以判斷甲的實驗操作能力較強(qiáng).

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某綜藝節(jié)目為比較甲、乙兩名選手的各項能力(指標(biāo)值滿分為5分,分值高者為優(yōu)),繪制了如圖所示的六維能力雷達(dá)圖,圖中點A表示甲的創(chuàng)造力指標(biāo)值為4,點B表示乙的空間能力指標(biāo)值為3,則下面敘述正確的是

A. 乙的記憶能力優(yōu)于甲的記憶能力

B. 乙的創(chuàng)造力優(yōu)于觀察能力

C. 甲的六大能力整體水平優(yōu)于乙

D. 甲的六大能力中記憶能力最差

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【題目】已知函數(shù).

(1)若函數(shù)圖象上是否存在兩條互相垂直的切線,若存在,求出這兩條切線;若不存在說明理由.

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【題目】已知數(shù)列的前項和為,滿足 (),數(shù)列滿足 (),

1證明數(shù)列為等差數(shù)列,并求數(shù)列的通項公式;

2,求數(shù)列的前項和;

3)若,數(shù)列的前項和為,對任意的,都有,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖所示,四棱錐B-AEDC中,平面AEDC⊥平面ABC,F(xiàn)BC的中點,PBD的中點,且AE//DC,ACD=BAC=90°,DC=AC=AB=2AE

(1)證明:EP⊥平面BCD;

(2)DC=2,求三棱錐E-BDF的體積.

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【題目】設(shè),若的充分條件.

1)求證:函數(shù)的圖像總在直線的下方;

2)是否存在實數(shù),使得不等式對一切實數(shù)恒成立?若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由.

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【題目】進(jìn)入冬天,大氣流動性變差,容易形成霧握天氣,從而影響空氣質(zhì)量.某城市環(huán)保部門試圖探究車流量與空氣質(zhì)量的相關(guān)性,以確定是否對車輛實施限行.為此,環(huán)保部門采集到該城市過去一周內(nèi)某時段車流量與空氣質(zhì)量指數(shù)的數(shù)據(jù)如下表:

時間

周一

周二

周三

周四

周五

周六

周日

車流量(x萬輛)

10

9

9.5

10.5

11

8

8.5

空氣質(zhì)量指數(shù)y

78

76

77

79

80

73

75

(1)根據(jù)表中周一到周五的數(shù)據(jù),求關(guān)于的線性回歸方程;

(2)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的.請根據(jù)周六和周日數(shù)據(jù),判定所得的線性回歸方程是否可靠?

附:回歸方程中斜率和截距最小二乘估計公式分別為:

其中:

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【題目】已知函數(shù).

(1)若函數(shù)在區(qū)間上無零點,求實數(shù)的最小值;

(2)若對任意給定的,在上方程總存在不等的實根,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】從甲、乙兩種棉花中各抽測了25根棉花的纖維長度(單位: ) 組成一個樣本,且將纖維長度超過315的棉花定為一級棉花.設(shè)計了如下莖葉圖:

(1)根據(jù)以上莖葉圖,對甲、乙兩種棉花的纖維長度作比較,寫出兩個統(tǒng)計結(jié)論(不必計算);

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