【題目】如圖,已知四棱錐,底面為矩形, 且側(cè)面平面,側(cè)面平面,為正三角形,

(1)求證:

(2)求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】(1)見解析;(2)

【解析】

因為,所以平面,由線面平行的性質(zhì)定理推出結(jié)果

解法一:過,結(jié)合可得平面,過,連接,所以即為直線與平面所成角,然后解三角形;

解法二:以的中點為原點,建立空間坐標系,設,設與面所成的角為,計算平面的一個法向量為,計算平面的一個法向量為,解得,代入求出結(jié)果

(1)因為,所以平面

又因為平面且平面平面,由線面平行的性質(zhì)定理知.

(2)過,所以.因為側(cè)面平面,側(cè)面平面,所以平面,過,連接,所以即為直線與平面所成角.

又因為,所以,于是在中,

解法二:以的中點為原點,建立空間坐標系,設,則,,設與面所成的角為,由題意點在面的射影必在軸上,且由是邊長為2的正三角形得,所以

,

設平面的一個法向量為,則

,解得,

因為 ,

設平面的一個法向量為,則

,解得

,

所以,,設直線與平面所成角為,于是

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知關(guān)于不等式.

1)若該不等式的解集為空集,求函數(shù)的最大值;

2)若,該不等式能成立,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖所示,四棱錐B-AEDC中,平面AEDC⊥平面ABC,F(xiàn)BC的中點,PBD的中點,且AE//DC,ACD=BAC=90°,DC=AC=AB=2AE

(1)證明:EP⊥平面BCD;

(2)DC=2,求三棱錐E-BDF的體積.

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【題目】進入冬天,大氣流動性變差,容易形成霧握天氣,從而影響空氣質(zhì)量.某城市環(huán)保部門試圖探究車流量與空氣質(zhì)量的相關(guān)性,以確定是否對車輛實施限行.為此,環(huán)保部門采集到該城市過去一周內(nèi)某時段車流量與空氣質(zhì)量指數(shù)的數(shù)據(jù)如下表:

時間

周一

周二

周三

周四

周五

周六

周日

車流量(x萬輛)

10

9

9.5

10.5

11

8

8.5

空氣質(zhì)量指數(shù)y

78

76

77

79

80

73

75

(1)根據(jù)表中周一到周五的數(shù)據(jù),求關(guān)于的線性回歸方程;

(2)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2,則認為得到的線性回歸方程是可靠的.請根據(jù)周六和周日數(shù)據(jù),判定所得的線性回歸方程是否可靠?

附:回歸方程中斜率和截距最小二乘估計公式分別為:

其中:

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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

在極坐標系中,曲線,,C與l有且僅有一個公共點.

(Ⅰ)求a

(Ⅱ)O為極點,A,B為C上的兩點,且,求的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)若函數(shù)在區(qū)間上無零點,求實數(shù)的最小值;

(2)若對任意給定的,在上方程總存在不等的實根,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為常數(shù),函數(shù),給出以下結(jié)論:

(1)若,則存在唯一零點

(2)若,則

(3)若有兩個極值點,則

其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )

A. 3B. 2C. 1D. 0

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】根據(jù)以往的經(jīng)驗,某建筑工程施工期間的降水量(單位:)對工期的影響如下表:

降水量

工期延誤天數(shù)

0

1

3

6

根據(jù)某氣象站的資料,某調(diào)查小組抄錄了該工程施工地某月前天的降水量的數(shù)據(jù),繪制得到降水量的折線圖,如下圖所示.

(1)根據(jù)降水量的折線圖,分別求該工程施工延誤天數(shù)的頻率;

(2)以(1)中的頻率作為概率,求工期延誤天數(shù)的分布列及數(shù)學期望與方差.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)對任意xyR,總有f(x)f(y)f(xy),且當x>0時,f(x)<0,f(1)=-.

(1)求證:f(x)R上的單調(diào)減函數(shù).

(2)f(x)[3,3]上的最小值.

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