若實(shí)數(shù)a，b滿足a2+b2≤1，則關(guān)于x的方程x2-2x+a+b=0有實(shí)數(shù)根的概率是______．
以a為橫坐標(biāo)、b為縱坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系，
∵實(shí)數(shù)a，b滿足a2+b2≤1，
∴可得所有的點(diǎn)（a，b）在以O(shè)為圓心，半徑為1的圓及其內(nèi)部，即單位圓及其內(nèi)部，如圖所示，面積為S=π×12=π
若關(guān)于x的方程x2-2x+a+b=0有實(shí)數(shù)根，則滿足△=4-4（a+b）≥0，解之得a+b≤1
符合上式的點(diǎn)（a，b）在圓內(nèi)且在直線a+b=1的下方，其面積為
3
4
π•12+
1
2
•1•1=
3
4
π+
1
2
，
∴關(guān)于x的方程x2-2x+a+b=0有實(shí)數(shù)根的概率是
3
4
π+
1
2
π
=
3π+2
4π
．
故答案為：
3π+2
4π
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知集合M={(x,y)|x+y<8,x>0,y>0},N={(x,y)|x-3y>0,x<6,y>0}，向平面內(nèi)投擲一點(diǎn)，已知其落在區(qū)域M內(nèi)，則其落在區(qū)域N內(nèi)的概率為           .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在區(qū)間[-2，4]上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x，若x滿足|x|≤m的概率為
5
6
，則m=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知A={x|x2+
5
2
x+1=0}，B={y|y=2x+a}，若實(shí)數(shù)a可在區(qū)間[-3，3]內(nèi)隨機(jī)取值，則使A∩B≠∅的概率為（　　）
A．
1
6
B．
5
12
C．
7
12
D．
5
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，H是邊DA的中點(diǎn)．在正方形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn)P，則滿足|PH|＜
2
的概率為（　　）
A．
π
8
B．
π
8
+
1
4
C．
π
4
D．
π
4
+
1
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在三角形ABC中任取一點(diǎn)P，求三角形ABP與三角形ABC的面積之比大于
n-1
n
的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

一個(gè)游戲轉(zhuǎn)盤上有四種顏色：紅、黃、藍(lán)、黑，并且它們所占面積的比為6：2：1：4，則指針停在紅色或藍(lán)色的區(qū)域的概率為（　�。�
A．
6
13
B．
7
13
C．
4
13
D．
10
13

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若x∈R，y∈R，且|x|≤4，|y|≤3，求點(diǎn)P（x，y）落在橢圓
x2
16
+
y2
9
=1內(nèi)的概率（參考公式：當(dāng)橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a，短半軸長(zhǎng)為b時(shí)，橢圓圍成的區(qū)域的面積為abπ）（　�。�
A．
π
24
B．
π
12
C．
π
6
D．
π
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

從區(qū)間[0，1]內(nèi)任取兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的和小于
1
2
的概率為______．

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同步練習(xí)冊(cè)答案