【題目】甲、乙兩人組成“星隊”參加猜成語活動，每輪活動由甲、乙各猜一個成語，在一輪活動中，如果兩人都猜對，則“星隊”得3分；如果只有一個人猜對，則“星隊”得1分；如果兩人都沒猜對，則“星隊”得0分。已知甲每輪猜對的概率是，乙每輪猜對的概率是；每輪活動中甲、乙猜對與否互不影響。各輪結(jié)果亦互不影響。假設(shè)“星隊”參加兩輪活動，求：

（Ⅰ）“星隊”至少猜對3個成語的概率；

（Ⅱ）“星隊”兩輪得分之和為X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX．

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）分布列見解析，

【解析】

試題分析：（Ⅰ）找出“星隊”至少猜對3個成語所包含的基本事件，由獨立事件的概率公式和互斥事件的概率加法公式求解；（Ⅱ）由題意，隨機變量的可能取值為0,1,2,3,4,6.由事件的獨立性與互斥性，得到的分布列，根據(jù)期望公式求解.

試題解析：

（Ⅰ）記事件A:“甲第一輪猜對”，記事件B：“乙第一輪猜對”，

記事件C：“甲第二輪猜對”，記事件D：“乙第二輪猜對”，

記事件E：“‘星隊’至少猜對3個成語”.

由題意，

由事件的獨立性與互斥性，

,

所以“星隊”至少猜對3個成語的概率為.

（Ⅱ）由題意，隨機變量的可能取值為0,1,2,3,4,6.

由事件的獨立性與互斥性，得

,

,

,

,

,

.

可得隨機變量的分布列為


0

1

2

3

<>4

6

P







所以數(shù)學(xué)期望.

練習(xí)冊系列答案
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A. B. C. D.

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A. 每場比賽第一名得分為4 B. 甲可能有一場比賽獲得第二名

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（2）根據(jù)《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)（）技術(shù)規(guī)定（試行）》規(guī)定：當(dāng)空氣質(zhì)量指數(shù)為（含50）時，空氣質(zhì)量級別為一級，用從（1）中抽出的樣本數(shù)據(jù)中隨機抽取三天的數(shù)據(jù)，空氣質(zhì)量級別為一級的天數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（3）求出這兩年11月空氣質(zhì)量指數(shù)為一級的概率，你認(rèn)為該市2017年初開始采取的這些大氣污染治理措施是否有效？

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（3）求的最小值.

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