【題目】過橢圓右焦點(diǎn)的直線交橢圓與A，B兩點(diǎn)，為其左焦點(diǎn)，已知的周長(zhǎng)為8，橢圓的離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓任意一條切線與橢圓恒有兩個(gè)交點(diǎn)，？若存在，求出該圓的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【答案】（1）；（2）存在，.

【解析】

（1）由橢圓的定義可知，的周長(zhǎng)為，可求，再由離心率可求，即可求出橢圓的方程；

（2）假設(shè)存在滿足條件的圓.當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為，代入橢圓的方程，根據(jù)韋達(dá)定理，再結(jié)合圓心到直線的距離等于半徑，求出圓的半徑，寫出圓的方程，最后驗(yàn)證直線的斜率不存在時(shí)也成立.

（1）由橢圓的定義可知，的周長(zhǎng)為，

由題意，又，

，

所以橢圓的方程為.

（2）假設(shè)存在滿足條件的圓，設(shè)圓的方程為.

當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為.

由，得，

，

.

，

即，

即，整理得.

直線與圓相切，，

存在圓滿足條件.

當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，圓也滿足條件.

綜上，存在圓滿足條件.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：定義在上的函數(shù)的極大值為.

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）若關(guān)于的不等式有且只有一個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知分別是橢圓的左右焦點(diǎn).

（Ⅰ）若是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn)， ,求點(diǎn)的坐標(biāo).

（Ⅱ）若直線與圓相切，交橢圓于兩點(diǎn)，是否存在這樣的直線，使得？

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【題目】如圖，在直三棱柱中，，，，.

（1）證明：平面；

（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面與平面所成的銳二面角為，若存在，求出線段的長(zhǎng)度；若不存在，說明理由.

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【題目】袋中裝有9只球，其中標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的小球各2個(gè)，標(biāo)數(shù)字5的小球有1個(gè).從袋中任取3個(gè)小球，每個(gè)小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3個(gè)小球上的最大數(shù)字.

（1）求取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同的概率；

（2）求隨機(jī)變量的分布列和期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：的離心率為，且點(diǎn)在橢圓C上.橢圓C的左頂點(diǎn)為A.

（1）求橢圓C的方程

（2）橢圓的右焦點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，求三角形APQ的面積；

（3）過點(diǎn)A作直線與橢圓C交于另一點(diǎn)B.若直線交軸于點(diǎn)C，且，求直線的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；

（2）若對(duì)任意恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，平面平面，若，四邊形是平行四邊形，且.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）若點(diǎn)在線段上，且平面，，，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某同學(xué)在生物研究性學(xué)習(xí)中，對(duì)春季晝夜溫差大小與黃豆種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行研究，于是他在4月份的30天中隨機(jī)挑選了5天進(jìn)行研究，且分別記錄了每天晝夜溫差與每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

日期

4月1日

4月7日

4月15日

4月21日

4月30日

溫差

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)y/顆

23

25

30

26

16

（1）從這5天中任選2天，求這2天發(fā)芽的種子數(shù)均不小于25的概率；

（2）從這5天中任選2天，若選取的是4月1日與4月30日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)這5天中的另三天的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

（3）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，.

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