【題目】已知定義在上的函數(shù).
(1)當時,解不等式;
(2)若對任意恒成立,求的取值范圍.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1) ,則臨界點為,分別討論,,,去掉絕對值號,即可求解.
(2) 當時可知對任意恒成立;當時, 通過討論 的不同取值,,去掉絕對值號,求出的最小值,從而可求 的取值范圍.
解:(1)當時,.
當時,原不等式可化為,解得.結(jié)合得,此時.
當時,原不等式可化為,解得,結(jié)合得,此時不存在.
當時,原不等式可化為,解得,結(jié)合得,此時.
綜上,原不等式的解集為.
(2)由于對任意恒成立,故當時
不等式對任意恒成立,此時.
當,即或時,由于,記
下面對分三種情況討論.
當時,,在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.
當時,,在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增.
當時,,在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增.
綜上,可得.要使得對任意恒成立,只需
即,得.結(jié)合或,得.
綜上,的取值范圍為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,某旅游區(qū)擬建一主題游樂園,該游樂區(qū)為五邊形區(qū)域ABCDE,其中三角形區(qū)域ABE為主題游樂區(qū),四邊形區(qū)域為BCDE為休閑游樂區(qū),AB、BC,CD,DE,EA,BE為游樂園的主要道路(不考慮寬度)..
(I)求道路BE的長度;
(Ⅱ)求道路AB,AE長度之和的最大值.
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【題目】過橢圓右焦點的直線交橢圓與A,B兩點,為其左焦點,已知的周長為8,橢圓的離心率為.
(1)求橢圓的方程;
(2)是否存在圓心在原點的圓,使得該圓任意一條切線與橢圓恒有兩個交點,?若存在,求出該圓的方程;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,正三棱柱中,為中點,為上的一點,.
(1)若平面,求證:.
(2)平面將棱柱分割為兩個幾何體,記上面一個幾何體的體積為,下面一個幾何體的體積為,求.
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【題目】已知拋物線,不與坐標軸垂直的直線與拋物線交于兩點,當且時,.
(1)求拋物線的標準方程;
(2)若過定點,點關(guān)于軸的對稱點為,證明:直線過定點,并求出定點坐標.
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【題目】已知是拋物線的焦點,是拋物線上一點過三點的圓的圓心為,點到拋物線的準線的距離為.
(1)求拋物線的方程;
(2)若點的橫坐標為4,過的直線與拋物線有兩個不同的交點,直線與圓交于點,且點的橫坐標大于4,求當取得最小值時直線的方程.
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【題目】為比較甲、乙兩名高中學生的數(shù)學素養(yǎng),對課程標準中規(guī)定的數(shù)學六大素養(yǎng)進行指標測驗(指標值滿分為100分,分值高者為優(yōu)),根據(jù)測驗情況繪制了如圖所示的六大素養(yǎng)指標雷達圖,則下面敘述不正確的是( )
A.甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于乙B.乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)學建模素養(yǎng)
C.甲的六大素養(yǎng)整體水平優(yōu)于乙D.甲的六大素養(yǎng)中數(shù)學運算最強
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【題目】已知等差數(shù)列前5項和為50, ,數(shù)列的前項和為, , .
(Ⅰ)求數(shù)列, 的通項公式;
(Ⅱ)若數(shù)列滿足, ,求的值.
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