【題目】已知定義在上的函數(shù).

1)當時,解不等式;

2)若對任意恒成立,求的取值范圍.

【答案】(1);(2).

【解析】

(1) ,則臨界點為,分別討論,,,去掉絕對值號,即可求解.

(2)時可知對任意恒成立;當, 通過討論 的不同取值,,去掉絕對值號,求出的最小值,從而可求 的取值范圍.

解:(1)當時,.

時,原不等式可化為,解得.結(jié)合得,此時.

時,原不等式可化為,解得,結(jié)合得,此時不存在.

時,原不等式可化為,解得,結(jié)合得,此時.

綜上,原不等式的解集為.

(2)由于對任意恒成立,故當

不等式對任意恒成立,此時.

,即時,由于,記

下面對分三種情況討論.

時,,在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.

時,,在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增.

時,,在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增.

綜上,可得.要使得對任意恒成立,只需

,得.結(jié)合,得.

綜上,的取值范圍為.

練習冊系列答案
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