將函數(shù)y=2sin(x-
π
3
)的圖象向右平移a（a＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)，則a的最小值是（　�。�
分析：由函數(shù)圖象平移的公式，可得平移后函數(shù)解析式為y=g（x）=2sin[x-（a+
π
3
）]，由偶函數(shù)的定義得g（-x）=g（x），利用正弦的誘導(dǎo)公式得到關(guān)于a的等式，解之得到a=-
5π
6
+kπ（k∈Z），再取k=1即可得到a的最小值．
解答：解：設(shè)y=f（x）=2sin(x-
π
3
)，則函數(shù)圖象向右平移a（a＞0）個(gè)單位后，
得到y(tǒng)=g（x）=f（x-a）=2sin[(x-a)-
π
3
]=2sin[x-（a+
π
3
）]，
∵平移后得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，
∴g（-x）=g（x），可得2sin[-x-（a+
π
3
）]=2sin[x-（a+
π
3
）]，
即sin[x+（a+
π
3
）+π]=sin[x-（a+
π
3
）]，
∴x+（a+
π
3
）+π=[x-（a+
π
3
）]+2kπ（k∈Z），解之得a=-
5π
6
+kπ（k∈Z），
∵a＞0，∴取k=1得a=
π
6
達(dá)到最小值，即得a的最小值為
π
6
．
故選：C
點(diǎn)評(píng)：本題給出正弦型三角函數(shù)表達(dá)式，將函數(shù)圖象平移后得到偶函數(shù)的圖象，求參數(shù)a的最小值．著重考查了函數(shù)的奇偶性、函數(shù)圖象平移的公式和三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=sin(2x+
π
6
)-cos(2x+
π
3
)的最小正周期和最大值分別為
 
；要得到函數(shù)y=
2
cosx的圖象，只需將函數(shù)y=
2
sin （2x+
π
4
）的圖象上所有的點(diǎn)的
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

要得到函數(shù)y=2sin(2x+
2π
3
)的圖象，需要將函數(shù)y=2sin(2x-
2π
3
)的圖象（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

要得到函數(shù)y=2sin(3x-
π
5
)的圖象，只需將函數(shù)y=2sin(2x-
π
5
)圖象上的所有點(diǎn)（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)y=2sin(
x
3
+
π
6
)的圖象按向量a=（-
π
4
，2）平移后所得圖象的函數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若將函數(shù)y=2sin（3x+φ）的圖象向右平移
π
4
個(gè)單位后得到的圖象關(guān)于點(diǎn)（
π
3
，0）對(duì)稱，則|φ|的最小值是（　�。�

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