函數(shù)y=sin(2x+
π
6
)-cos(2x+
π
3
)
的最小正周期和最大值分別為
 
;要得到函數(shù)y=
2
cosx的圖象,只需將函數(shù)y=
2
sin (2x+
π
4
)的圖象上所有的點的
 
分析:先根據(jù)兩角和與差的正弦、余弦公式進行化簡,根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可求其最大值和最小正周期;先根據(jù)左加右減的原則機型左右平移,再根據(jù)w變?yōu)樵瓉淼?span id="1lnz1vx" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">
1
2
倍時橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍進行變換.
解答:解:y=sin(2x+
π
6
)-cos(2x+
π
3
)

=
3
2
sin2x+
1
2
cos2x
-
1
2
cos2x
+
3
2
sin2x

=
3
sin2x

T=
2
,最大值為
3

y=
2
sin (2x+
π
4
)向左平移
π
8
得到y(tǒng)=
2
sin[2(x+
π
8
)+
π
4
]=
2
sin(2x+
π
2
)=
2
cos2x
縱坐標不變橫坐標擴大為原來的2倍得到y(tǒng)=
2
cosx
故答案為:π,
3
;先向左平移
π
8
,再縱坐標不變橫坐標擴大為原來的2倍.
點評:本題主要考查兩角和與差的正弦、余弦公式的應用和三角函數(shù)的平移變換,考查對基礎(chǔ)知識的綜合運用能力.高考對于三角函數(shù)的考查以基礎(chǔ)為主,故要強化基礎(chǔ)知識的夯實.
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相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

為了得到函數(shù)y=sin(2x+
π
6
)
的圖象,只需把函數(shù)y=sin2x的圖象( 。
A、向左平移
π
6
個長度單位
B、向右平移
π
6
個長度單位
C、向右平移
π
3
個長度單位
D、向左平移
π
12
個長度單位

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•日照一模)給出下列四個命題:
①命題“?x∈R,cosx>0”的否定是“?x∈R,cosx≤0”;
②若0<a<1,則函數(shù)f(x)=x2+ax-3只有一個零點;
③函數(shù)y=sin(2x-
π
3
)
的一個單調(diào)增區(qū)間是[-
π
12
,
12
]
;
④對于任意實數(shù)x,有f(-x)=f(x),且當x>0時,f′(x)>0,則當x<0時,f′(x)<0.
其中真命題的序號是
①③④
①③④
(把所有真命題的序號都填上).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

將函數(shù)y=sin(2x+
π
3
)
的圖象上的所有點向右平移
π
6
個單位,再將圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?span id="zjphv1x" class="MathJye">
1
2
倍(縱坐標不變),則所得的圖象的函數(shù)解析式為
y=sin4x
y=sin4x

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•棗莊一模)函數(shù)y=sin(2x+
π
3
)
的圖象可由y=cos2x的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到(  )

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

要得到函數(shù)y=sin(2x+
3
)
的圖象,只需把函數(shù)y=sin2x的圖象上所有的點向左平移
π
3
π
3
個單位長度.

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