【題目】如圖所示,在四棱臺(tái)ABCDA1B1C1D1中,AA1⊥底面ABCD,四邊形ABCD為菱形,∠BAD=120°,ABAA1=2A1B1=2.

(1)若MCD中點(diǎn),求證:AM⊥平面AA1B1B;

(2)求直線DD1與平面A1BD所成角的正弦值.

【答案】(1)見解析(2)

【解析】試題分析:(1)推導(dǎo)出AM⊥CD,CDAB得,AM⊥AB,AM⊥AA1,由此能證明AM平面AA1B1B

(2)分別以AB,AM,AA1為x軸、y軸、z軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz,利用向量法能求出直線DD1與平面A1BD所成角θ的正弦值.

試題解析:

(1)證明:連接AC,

四邊形ABCD為菱形,

BAD=120°,

∴△ACD為等邊三角形,

MCD中點(diǎn),

AMCD,由CDAB得,

AMAB.

AA1底面ABCD,AM平面ABCD,∴AMAA1.

ABAA1A,

AM平面AA1B1B.

(2)∵四邊形ABCD為菱形,BAD=120°,ABAA1=2A1B1=2,

DM=1,AM,

∴∠AMD=∠BAM=90°,

AA1底面ABCD,

A為坐標(biāo)原點(diǎn),AB,AM,AA1所在直線分別為x軸,y軸,z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Axyz

A1(0,0,2),B(2,0,0),D(-1,,0),D1

,=(-3,,0),=(2,0,-2).

設(shè)平面A1BD的法向量為n=(x,y,z),

x=1,則n=(1,,1),

∴|cos〈n,〉|=.

∴/span>直線DD1與平面A1BD所成角的正弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】上周某校高三年級(jí)學(xué)生參加了數(shù)學(xué)測(cè)試,年級(jí)組織任課教師對(duì)這次考試進(jìn)行成績(jī)分析現(xiàn)從中隨機(jī)選取了40名學(xué)生的成績(jī)作為樣本,已知這40名學(xué)生的成績(jī)?nèi)吭?/span>40分至100分之間,現(xiàn)將成績(jī)按如下方式分成6組:第一組;第二組;……;第六組,并據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.

1)估計(jì)這次月考數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分和眾數(shù);

2)從成績(jī)大于等于80分的學(xué)生中隨機(jī)選2名,求至少有1名學(xué)生的成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】冰桶挑戰(zhàn)賽是一項(xiàng)社交網(wǎng)絡(luò)上發(fā)起的慈善公益活動(dòng),活動(dòng)規(guī)定:被邀請(qǐng)者要么在小時(shí)內(nèi)接受挑戰(zhàn),要么選擇為慈善機(jī)構(gòu)捐款(不接受挑戰(zhàn)),并且不能重復(fù)參加該活動(dòng)若被邀請(qǐng)者接受挑戰(zhàn),則他需在網(wǎng)絡(luò)上發(fā)布自己被冰水澆遍全身的視頻內(nèi)容,然后便可以邀請(qǐng)另外個(gè)人參與這項(xiàng)活動(dòng)假設(shè)每個(gè)人接受挑戰(zhàn)與不接受挑戰(zhàn)是等可能的,且互不影響

(1)若某參與者接受挑戰(zhàn)后,對(duì)其他個(gè)人發(fā)出邀請(qǐng),則這個(gè)人中至少有個(gè)人接受挑戰(zhàn)的概率是多少?

(2)為了解冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別是否有關(guān),某調(diào)查機(jī)構(gòu)進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查,調(diào)查得到如下列聯(lián)表:

根據(jù)表中數(shù)據(jù),能否有%的把握認(rèn)為冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別有關(guān)

附:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}中,點(diǎn)(an,an+1)在直線yx+2上,且首項(xiàng)a1=1.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

(2)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,等比數(shù)列{bn}中,b1a1,b2a2,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn,請(qǐng)寫出適合條件TnSn的所有n的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線,.

1)求直線和直線交點(diǎn)P的坐標(biāo);

2)若直線l經(jīng)過點(diǎn)P且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù),求直線l的一般式方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在各棱長(zhǎng)均為2的三棱柱中,側(cè)面底面ABC,

1)求側(cè)棱與平面所成角的正弦值的大;

2)已知點(diǎn)D滿足,在直線上是否存在點(diǎn)P,使DP∥平面?若存在,請(qǐng)確定點(diǎn)P的位置,若不存在,請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有2019個(gè)零點(diǎn),則________

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,ABCD,CD=2AB,EPC的中點(diǎn),且∠PAB=PDC=90°

(Ⅰ)證明:BE∥平面PAD;

(Ⅱ)證明:平面PAB⊥平面PAD

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖的折線圖為某小區(qū)小型超市今年一月份到五月份的營(yíng)業(yè)額和支出數(shù)據(jù)(利潤(rùn)=營(yíng)業(yè)額-支出),根據(jù)折線圖,下列說法中正確的是(

A.該超市這五個(gè)月中,利潤(rùn)隨營(yíng)業(yè)額的增長(zhǎng)在增長(zhǎng)

B.該超市這五個(gè)月中,利潤(rùn)基本保持不變

C.該超市這五個(gè)月中,三月份的利潤(rùn)最高

D.該超市這五個(gè)月中的營(yíng)業(yè)額和支出呈正相關(guān)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案