【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,ABCDCD=2AB,EPC的中點(diǎn),且∠PAB=PDC=90°

(Ⅰ)證明:BE∥平面PAD

(Ⅱ)證明:平面PAB⊥平面PAD

【答案】(Ⅰ)見解析(Ⅱ)見解析

【解析】

(Ⅰ)取PD的中點(diǎn)F,連接AF,EF證明,即可得證BE∥平面PAD.

(Ⅱ)證明,即可證明平面PAD,問題得證。

證明:(I)取PD的中點(diǎn)F,連接AF,EF

EF分別是PC,PD的中點(diǎn),

EFCD,又ABCD

EFAB,

∴四邊形ABEF是平行四邊形,

AFBE,又AF平面PADBE平面PAD,

BE∥平面PAD

II)∵∠PDC=90°,∴PDDC,

ABCD

ABPD,

∵∠PAB=90°,∴PAAB,

PA平面PADPD平面PAD,PAPD=P

AB⊥平面PAD,又AB平面PAB

∴平面PAD⊥平面PAB

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市AB,CD四所中學(xué)報(bào)名參加某高校2015年自主招生考試的學(xué)生人數(shù)如下表所示:

中學(xué)

A

B

C

D

人數(shù)

40

30

10

20

該市教委為了解參加考試的學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況,采用分層抽樣的方法從四所中學(xué)報(bào)名參加考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取50名參加問卷調(diào)查.AB,CD四所中學(xué)抽取的學(xué)生人數(shù)分別為(

A.15,20,10,5B.1520,510

C.20,1510,5D.2015,510

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在四棱臺(tái)ABCDA1B1C1D1中,AA1⊥底面ABCD,四邊形ABCD為菱形,∠BAD=120°,ABAA1=2A1B1=2.

(1)若MCD中點(diǎn),求證:AM⊥平面AA1B1B

(2)求直線DD1與平面A1BD所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若數(shù)列共有k項(xiàng),且同時(shí)滿足,則稱數(shù)列數(shù)列.

1)若等比數(shù)列數(shù)列,求的值;

2)已知為給定的正整數(shù),且,

①若公差為的等差數(shù)列數(shù)列,求公差d;

②若數(shù)列的通項(xiàng)公式為,其中常數(shù),判斷數(shù)列是否為數(shù)列,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在某海濱城市附近海面有一臺(tái)風(fēng),據(jù)監(jiān)測,當(dāng)前臺(tái)風(fēng)中心位于城市(如圖)的東偏南方向300千米的海面處,并以20千米/時(shí)的速度向西偏北45°方向移動(dòng),臺(tái)風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域,當(dāng)前半徑為60千米,并以10千米/時(shí)的速度不斷增大,問幾個(gè)小時(shí)后該城市開始受到臺(tái)風(fēng)的侵襲?受到臺(tái)風(fēng)的侵襲的時(shí)間有多少小時(shí)?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】治理大氣污染刻不容緩,根據(jù)我國分布的《環(huán)境空氣質(zhì)量數(shù)(AQI)技術(shù)規(guī)定》:空氣質(zhì)量指數(shù)劃分階為0~50、51~100、101~150、151~200、201~300和大于300六級(jí),對應(yīng)于空氣質(zhì)量指數(shù)的六個(gè)級(jí)別,指數(shù)越大,級(jí)別越高,說明污染越嚴(yán)重,對人體健康的影響也越明顯.專家建議:當(dāng)空氣質(zhì)量指數(shù)小于時(shí),可以戶外運(yùn)動(dòng);空氣質(zhì)量指數(shù)及以上,不適合進(jìn)行旅游等戶外活動(dòng),以下是某市月中旬的空氣質(zhì)量指數(shù)情況:

時(shí)間

11日

12日

13日

14日

15日

16日

17日

18日

19日

20日

AQI

149

143

251

254

138

55

69

102

243

269

(1)求月中旬市民不適合進(jìn)行戶外活動(dòng)的概率;

(2)一外地游客在月中旬來該市旅游,想連續(xù)游玩兩天,求適合旅游的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線過點(diǎn),且傾斜角為,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓的極坐標(biāo)方程為

(1)求圓的直角坐標(biāo)方程及直線的參數(shù)方程;

(2)設(shè)直線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)分別為 ,求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)的環(huán)保社團(tuán)參照國家環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)制定了該校所在區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)與空氣質(zhì)量等級(jí)對應(yīng)關(guān)系如下表(假設(shè)該區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)不會(huì)超過300):

空氣質(zhì)量指數(shù)

空氣質(zhì)量等級(jí)

1級(jí)優(yōu)

2級(jí)良

3級(jí)輕度污染

4級(jí)中度污染

5級(jí)重度污染

6級(jí)嚴(yán)重污染

該社團(tuán)將該校區(qū)在2018年11月中10天的空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測數(shù)據(jù)作為樣本,繪制的頻率分布直方圖如下圖,把該直方圖所得頻率估計(jì)為概率.

(Ⅰ)以這10天的空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測數(shù)據(jù)作為估計(jì)2018年11月的空氣質(zhì)量情況,則2018年11月中有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到優(yōu)良?

(Ⅱ)已知空氣質(zhì)量等級(jí)為1級(jí)時(shí)不需要凈化空氣,空氣質(zhì)量等級(jí)為2級(jí)時(shí)每天需凈化空氣的費(fèi)用為1000元,空氣質(zhì)量等量等級(jí)為3級(jí)時(shí)每天需凈化空氣的費(fèi)用為2000元.若從這10天樣本中空氣質(zhì)量為1級(jí)、2級(jí)、3級(jí)的天數(shù)中任意抽取兩天,求這兩天的凈化空氣總費(fèi)用為3000元的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某種商品價(jià)格與該商品日需求量之間的幾組對照數(shù)據(jù)如下表:

(1)y關(guān)于x的線性回歸方程;

(2)利用(1)中的回歸方程,當(dāng)價(jià)格x=40/kg時(shí)日需求量y的預(yù)測值為多少?

參考公式:線性回歸方程,其中,.

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